Estadística - Prueba T de Student

La prueba T es una prueba de muestra pequeña. Fue desarrollado por William Gosset en 1908. Publicó esta prueba bajo el seudónimo de "Estudiante". Por lo tanto, se conoce como prueba t de Student. Para aplicar la prueba t, se calcula el valor del estadístico t. Para ello, se utiliza la siguiente fórmula:

Fórmula

${t} = \frac{Deviation\ from\ the\ population\ parameter}{Standard\ Error\ of\ the\ sample\ statistic}$

Donde -

  • ${t}$ = Prueba de hipótesis.

Prueba de hipótesis sobre población

Fórmula

${t} ={\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \, where\ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}$

Ejemplo

Problem Statement:

Una muestra irregular de 9 calidades de una población ordinaria demostró una media de 41,5 pulgadas y la desviación del cuadrado completo de esta media equivalente a 72 pulgadas. Muestre si la suposición de una media de 44,5 pulgadas en la población es razonable.${v}={8},\ {t_.05}={2.776}$)

Solution:

${\bar x = 45.5}, {\mu = 44.5}, {n=9}, {\sum{(X-\bar X)}^2 = 72} $

Tomemos la hipótesis nula de que la media de la población es 44,5.

$ i.e. {H_0: \mu = 44.5}\ and\ {H_1: \mu \ne 44.5} , \\[7pt] \ {S} = \sqrt{\frac{\sum{(X-\bar X)}^2}{n-1}}, \\[7pt] \ = \sqrt{\frac{72}{9-1}} = \sqrt{\frac{72}{8}} = \sqrt{9} = {3}$

Aplicación de la prueba t:

$ {|t|} = {\bar X - \frac{\mu}{S}.\sqrt{n}} , \\[7pt] \ {|t|} = \frac{|41.5 - 44.5|}{3} \times \sqrt {9}, \\[7pt] \ = {3}$

Grados de libertad = $ {v = n-1 = 9-1 = 8 }$. por${v = 8, t_{0.05}}$ para prueba de dos colas = ${2.306}$. Dado que, el valor calculado de$ {|t|}$ > el valor de la tabla de $ {t}$, rechazamos la hipótesis nula. Concluimos que la media de la población no es igual a 44,5.