Estadísticas: distribución binomial negativa
La distribución binomial negativa es una distribución de probabilidad del número de ocurrencias de éxitos y fracasos en una secuencia de senderos independientes antes de que ocurra un número específico de éxitos. A continuación se presentan los puntos clave que deben tenerse en cuenta sobre un experimento binomial negativo.
El experimento debe ser de x ensayos repetidos.
Cada camino tiene dos posibles resultados, uno para el éxito y otro para el fracaso.
La probabilidad de éxito es la misma en todas las pruebas.
La salida de una prueba es independiente de la salida de otra ruta.
Se debe experimentar hasta que se observen r éxitos, donde r se menciona de antemano.
La probabilidad de distribución binomial negativa se puede calcular usando lo siguiente:
Fórmula
${ f(x; r, P) = ^{x-1}C_{r-1} \times P^r \times (1-P)^{x-r} }$
Donde -
${x}$ = Número total de ensayos.
${r}$ = Número de casos de éxito.
${P}$ = Probabilidad de éxito en cada ocurrencia.
${1-P}$ = Probabilidad de falla en cada ocurrencia.
${f(x; r, P)}$ = Probabilidad binomial negativa, la probabilidad de que un experimento binomial negativo de x prueba dé como resultado el-ésimo éxito en la x-ésima prueba, cuando la probabilidad de éxito en cada prueba es P.
${^{n}C_{r}}$ = Combinación de n elementos tomados r a la vez.
Ejemplo
Robert es un jugador de fútbol. Su tasa de éxito al alcanzar la meta es del 70%. ¿Cuál es la probabilidad de que Robert consiga su tercer gol en su quinto intento?
Solution:
Aquí la probabilidad de éxito, P es 0,70. Número de intentos, x es 5 y número de éxitos, r es 3. Usando la fórmula de distribución binomial negativa, calculemos la probabilidad de alcanzar la tercera meta en el quinto intento.
${ f(x; r, P) = ^{x-1}C_{r-1} \times P^r \times (1-P)^{x-r} \\[7pt] \implies f(5; 3, 0.7) = ^4C_2 \times 0.7^3 \times 0.3^2 \\[7pt] \, = 6 \times 0.343 \times 0.09 \\[7pt] \, = 0.18522 }$
Por lo tanto, la probabilidad de acertar el tercer gol en el quinto intento es $ { 0.18522 }$.