Estadísticas: coeficiente de variación

Coeficiente de variación

La variación estándar es una medida absoluta de dispersión. Cuando hay que hacer una comparación entre dos series, se utiliza la medida relativa de dispersión, conocida como coeficiente de variación.

Coeficiente de variación, CV está definido y dado por la siguiente función:

Fórmula

$ {CV = \ frac {\ sigma} {X} \ times 100} $

Donde -

  • $ {CV} $ = Coeficiente de variación.

  • $ {\ sigma} $ = desviación estándar.

  • $ {X} $ = media.

Ejemplo

Problem Statement:

De los siguientes datos. Identificar el proyecto arriesgado, es más arriesgado:

Año 1 2 3 4 5
Proyecto X (beneficio en efectivo en Rs. Lakh) 10 15 25 30 55
Proyecto Y (beneficio en efectivo en Rs. Lakh) 5 20 40 40 30

Solution:

Para identificar el proyecto de riesgo, tenemos que identificar cuál de estos proyectos es menos consistente en generar ganancias. Por tanto, calculamos el coeficiente de variación.

Proyecto X Proyecto y
$ {X} $ $ {X_i - \ bar X} $
$ {x} $		 $ {x ^ 2} $ $ {Y} $ $ {Y_i - \ bar Y} $
$ {y} $		 $ {y ^ 2} $
10 -17 289 5 -22 484
15 -12 144 20 -7 49
25 -2 4 40 13 169
30 3 9 40 13 169
55 28 784 30 3 9
$ {\ sum X = 135} $   $ {\ sum x ^ 2 = 1230} $ $ {\ sum Y = 135} $   $ {\ sum y ^ 2 = 880} $

Project X

$ {Aquí \ \ bar X = \ frac {\ sum X} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] y \ \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {\ sum X ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_x = \ sqrt {\ frac {1230} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {246} = 15.68 \\ [ 7pt] \ Flecha derecha CV_x = \ frac {\ sigma_x} {X} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {15.68} {27} \ times 100 = 58.07} $

Project Y

$ {Aquí \ \ bar Y = \ frac {\ sum Y} {N} \\ [7pt] = \ frac {\ sum 135} {5} = 27 \\ [7pt] y \ \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {\ sum Y ^ 2} {N}} \\ [7pt] \ Rightarrow \ sigma_y = \ sqrt {\ frac {880} {5}} \\ [7pt] = \ sqrt {176} = 13.26 \\ [ 7pt] \ Rightarrow CV_y = \ frac {\ sigma_y} {Y} \ times 100 \\ [7pt] = \ frac {13.25} {27} \ times 100 = 49.11} $

Dado que el coeficiente de variación es mayor para el proyecto X que para el proyecto Y, a pesar de que las ganancias promedio son las mismas, el proyecto X es más riesgoso.