Estadísticas: distribución hipergeométrica

Una variable aleatoria hipergeométrica es el número de éxitos que resultan de un experimento hipergeométrico. La distribución de probabilidad de una variable aleatoria hipergeométrica se llamahypergeometric distribution.

La distribución hipergeométrica está definida y dada por la siguiente función de probabilidad:

Fórmula

$ {h (x; N, n, K) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)}} $

Donde -

  • $ {N} $ = artículos en la población

  • $ {k} $ = éxitos en la población.

  • $ {n} $ = elementos de la muestra aleatoria extraídos de esa población.

  • $ {x} $ = éxitos en la muestra aleatoria.

Ejemplo

Problem Statement:

Supongamos que seleccionamos al azar 5 cartas sin reemplazo de una baraja de cartas normal. ¿Cuál es la probabilidad de obtener exactamente 2 tarjetas rojas (es decir, corazones o diamantes)?

Solution:

Este es un experimento hipergeométrico en el que sabemos lo siguiente:

  • N = 52; ya que hay 52 cartas en una baraja.

  • k = 26; ya que hay 26 cartas rojas en una baraja.

  • n = 5; ya que seleccionamos al azar 5 cartas del mazo.

  • x = 2; ya que 2 de las cartas que seleccionamos son rojas.

Conectamos estos valores a la fórmula hipergeométrica de la siguiente manera:

$ {h (x; N, n, k) = \ frac {[C (k, x)] [C (Nk, nx)]} {C (N, n)} \\ [7pt] h (2; 52, 5, 26) = \ frac {[C (26,2)] [C (52-26,5-2)]} {C (52,5)} \\ [7pt] = \ frac {[325 ] [2600]} {2598960} \\ [7pt] = 0.32513} $

Por tanto, la probabilidad de seleccionar al azar 2 tarjetas rojas es de 0,32513.