Estadística: prueba de hipótesis

Una hipótesis estadística es una suposición sobre una población que puede ser cierta o no. La prueba de hipótesis es un conjunto de procedimientos formales utilizados por los estadísticos para aceptar o rechazar hipótesis estadísticas. Las hipótesis estadísticas son de dos tipos:

  • Null hypothesis, ${H_0}$ - Representa una hipótesis de base aleatoria.

  • Alternative hypothesis, ${H_a}$ - representa una hipótesis de observaciones que están influenciadas por alguna causa no aleatoria.

Ejemplo

supongamos que quisiéramos comprobar si una moneda era justa y equilibrada. Una hipótesis nula podría decir que las medias vueltas serán de cabeza y la mitad de cruz, mientras que la hipótesis alternativa podría decir que las vueltas de cabeza y cola pueden ser muy diferentes.

$ H_0: P = 0.5 \\[7pt] H_a: P \ne 0.5 $

Por ejemplo, si lanzamos la moneda 50 veces, lo que resulta en 40 caras y 10 cruces. Utilizando el resultado, debemos rechazar la hipótesis nula y concluir, basándonos en la evidencia, que la moneda probablemente no fue justa y equilibrada.

Pruebas de hipótesis

Los estadísticos utilizan el siguiente proceso formal para determinar si rechazar una hipótesis nula, basándose en datos de muestra. Este proceso se denomina prueba de hipótesis y consta de los siguientes cuatro pasos:

  1. State the hypotheses- Este paso implica plantear hipótesis nulas y alternativas. Las hipótesis deben formularse de manera que sean mutuamente excluyentes. Si uno es verdadero, el otro debe ser falso.

  2. Formulate an analysis plan- El plan de análisis consiste en describir cómo utilizar los datos de la muestra para evaluar la hipótesis nula. El proceso de evaluación se centra en una única estadística de prueba.

  3. Analyze sample data - Encuentre el valor de la estadística de prueba (usando propiedades como puntuación media, proporción, estadística t, puntuación z, etc.) indicada en el plan de análisis.

  4. Interpret results- Aplicar las decisiones expresadas en el plan de análisis. Si el valor del estadístico de prueba es muy poco probable basado en la hipótesis nula, rechace la hipótesis nula.