Estadísticas - Distribución de Laplace
La distribución de Laplace representa la distribución de diferencias entre dos variables independientes que tienen distribuciones exponenciales idénticas. También se le llama distribución doble exponencial.
Función de densidad de probabilidad
La función de densidad de probabilidad de la distribución de Laplace se da como:
Fórmula
$ {L (x | \ mu, b) = \ frac {1} {2b} e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}}} $
$ {= \ frac {1} {2b}} $ $ \ begin {cases} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \ \ [7pt] e ^ {- \ frac {\ mu - x} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $
Donde -
$ {\ mu} $ = parámetro de ubicación.
$ {b} $ = parámetro de escala y es> 0.
$ {x} $ = variable aleatoria.
Función de distribución acumulativa
La función de distribución acumulada de la distribución de Laplace se da como:
Fórmula
$ {D (x) = \ int _ {- \ infty} ^ x} $
$ = \ begin {cases} \ frac {1} {2} e ^ {\ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ lt \ mu $} \\ [7pt] 1 - \ frac {1} {2} e ^ {- \ frac {x - \ mu} {b}}, & \ text {if $ x \ ge \ mu $} \ end {cases} $
$ {= \ frac {1} {2} + \ frac {1} {2} sgn (x - \ mu) (1 - e ^ {- \ frac {| x - \ mu |} {b}})} PS
Donde -
$ {\ mu} $ = parámetro de ubicación.
$ {b} $ = parámetro de escala y es> 0.
$ {x} $ = variable aleatoria.