Estadísticas - Calculadora de potencia
Siempre que se realice una prueba de hipótesis, debemos asegurarnos de que la prueba sea de alta calidad. Una forma de verificar la potencia o sensibilidad de una prueba es calcular la probabilidad de que la prueba pueda rechazar la hipótesis nula correctamente cuando una hipótesis alternativa es correcta. En otras palabras, la potencia de una prueba es la probabilidad de aceptar la hipótesis alternativa cuando es verdadera, donde la hipótesis alternativa detecta un efecto en la prueba estadística.
$ {Poder = \ P (\ rechazar \ H_0 | H_1 \ es \ verdadero)} $
El poder de una prueba también se prueba al verificar la probabilidad de error de Tipo I ($ {\ alpha} $) y de error de Tipo II ($ {\ beta} $) donde el error de Tipo I representa el rechazo incorrecto de una hipótesis nula válida mientras que El error de tipo II representa la retención incorrecta de una hipótesis nula inválida. Menos posibilidades de error de Tipo I o Tipo II, mayor es el poder de la prueba estadística.
Ejemplo
Se ha realizado una encuesta a los estudiantes para comprobar su nivel de CI. Suponga que se prueba una muestra aleatoria de 16 estudiantes. El topógrafo prueba la hipótesis nula de que el coeficiente intelectual del estudiante es 100 contra la hipótesis alternativa de que el coeficiente intelectual del estudiante no es 100, utilizando un nivel de significancia de 0.05 y una desviación estándar de 16. ¿Cuál es el poder de la prueba de hipótesis si la población real significa que fueron 116?
Solution:
Como la distribución del estadístico de prueba bajo la hipótesis nula sigue una distribución t de Student. Aquí n es grande, podemos aproximar la distribución t mediante una distribución normal. Como la probabilidad de cometer un error de Tipo I ($ {\ alpha} $) es 0.05, podemos rechazar la hipótesis nula $ {H_0} $ cuando la estadística de prueba $ {T \ ge 1.645} $. Calculemos el valor de la media de la muestra usando estadísticas de prueba siguiendo la fórmula.
$ {T = \ frac {\ bar X - \ mu} {\ frac {\ sigma} {\ sqrt \ mu}} \\ [7pt] \ implica \ bar X = \ mu + T (\ frac {\ sigma} {\ sqrt \ mu}) \\ [7pt] \, = 100 + 1.645 (\ frac {16} {\ sqrt {16}}) \\ [7pt] \, = 106.58} $
Calculemos el poder de la prueba estadística siguiendo la fórmula.
$ {Potencia = P (\ bar X \ ge 106.58 \ donde \ \ mu = 116) \\ [7pt] \, = P (T \ ge -2.36) \\ [7pt] \, = 1- P (T \ lt -2,36) \\ [7pt] \, = 1 - 0,0091 \\ [7pt] \, = 0,9909} $
Entonces tenemos un 99.09% de probabilidad de rechazar la hipótesis nula $ {H_0: \ mu = 100} $ a favor de la hipótesis alternativa $ {H_1: \ mu \ gt 100} $ donde la media de la población desconocida es $ {\ mu = 116 PS