Estadísticas: tamaño de muestra requerido

Una parte fundamental de las pruebas es la elección de la medida de la prueba, es decir, la cantidad de unidades que se elegirán entre la población para completar la exploración. No existe una respuesta inequívoca o una respuesta para caracterizar el tamaño más adecuado. Seguramente hay juicios equivocados con respecto a la duración de la prueba, como el ejemplo debería ser el 10% de la población o el tamaño de la muestra es relativo a la extensión del universo. Sin embargo, como se dijo antes, estos son solo juicios equivocados. Cuán extenso debe ser un espécimen es la capacidad de la variedad en los parámetros de población bajo estudio y la exactitud de evaluación requerida por el especialista.

La decisión sobre el tamaño óptimo de la muestra se puede abordar desde dos ángulos, a saber. lo subjetivo y matemático.

  1. Enfoque subjetivo para determinar el tamaño de la muestra

  2. Enfoque matemático para la determinación del tamaño de la muestra

Enfoque subjetivo para determinar el tamaño de la muestra

La elección del tamaño de la muestra se ve afectada por varios factores que se analizan a continuación:

  • The Nature of Population- El nivel de homogeneidad o heterogeneidad influye en la extensión de una muestra. En la remota posibilidad de que la población sea homogénea en cuanto a las cualidades de interés, incluso un pequeño tamaño de la muestra es suficiente. Sin embargo, en el caso de que la población sea heterogénea, se necesitaría un ejemplo más grande para garantizar una representatividad suficiente.

  • Nature of Respondent- Si los encuestados son fácilmente accesibles y están disponibles, los datos requeridos se pueden obtener de un pequeño ejemplo. En caso de que, no obstante, los encuestados no cooperen y se confíe en que la falta de reacción sea alta, se requiere una muestra más grande.

  • Nature of Study- Se puede realizar un estudio único utilizando un ejemplo sustancial. Si hubiera una ocurrencia de estudios de examen que son de naturaleza constante y deben completarse seriamente, una pequeña muestra es más adecuada, ya que es cualquier cosa menos difícil de supervisar y mantener un pequeño ejemplo durante un largo período de tiempo.

  • Sampling Technique Used- Una variable esencial que afecta la duración de la prueba es el sistema de examen recibido. En primer lugar, un sistema de no verosimilitud requiere una muestra más grande que una estrategia de verosimilitud. Además de las pruebas de probabilidad, si se utiliza un examen irregular sencillo, se requiere un ejemplo más grande que si se utiliza la estratificación, donde una pequeña muestra es adecuada.

  • Complexity of Tabulation- Al decidirse por la estimación del modelo, el especialista también debe considerar la cantidad de clasificaciones y clases en las que se agruparán y desglosarán los descubrimientos. Se ha visto que cuanto mayor es la cantidad de clasificaciones que se van a producir, mayor es el tamaño del ejemplo. Dado que se debe hablar lo suficiente de cada clase, se requiere un espécimen más grande para dar medidas sólidas de la clasificación más pequeña.

  • Availability of Resources- Los activos y el tiempo disponible para el especialista influyen en la duración de la prueba. El examen es una asignación de períodos y escalada de efectivo, con ejercicios como la preparación del instrumento, la contratación y preparación del personal de campo, los costos de transporte, etc., que requieren una cantidad considerable de activos. Posteriormente si el científico no dispone de suficiente tiempo y apoyos accesibles se conformará con un ejemplo más pequeño.

  • Degree of Precision and Accuracy Required-. De nuestro discurso anterior ha quedado claro que la precisión, que se mide por un error estándar, será alta solo si SE es menor o el tamaño del ejemplo es sustancial.

También para obtener un alto nivel de precisión se requiere una muestra más grande. Aparte de estos esfuerzos subjetivos, el tamaño de la muestra también se puede determinar matemáticamente.

Enfoque matemático para la determinación del tamaño de la muestra

En el enfoque matemático para la determinación del tamaño de la muestra, primero se establece la precisión de la estimación requerida y luego se calcula el tamaño de la muestra. La precisión se puede especificar como $ {\ pm} $ 1 de la media verdadera con un nivel de confianza del 99%. Esto significa que si la media muestral es 200, entonces el valor real de la media estará entre 199 y 201. Este nivel de precisión se denota con el término 'c'

Determinación del tamaño de la muestra para las medias.

El intervalo de confianza para la media del universo viene dado por

$ {\ bar x \ pm Z \ frac {\ sigma_p} {\ sqrt N} \ o \ \ bar x \ pm e} $

Donde -

  • $ {\ bar x} $ = Media de la muestra

  • $ {e} $ = Error aceptable

  • $ {Z} $ = Valor de la variable normal estándar en un nivel de confianza dado

  • $ {\ sigma_p} $ = Desviación estándar de la población

  • $ {n} $ = Tamaño de la muestra

El error aceptable 'e', ​​es decir, la diferencia entre $ {\ mu} $ y $ {\ bar x} $ viene dada por

$ {Z. \ frac {\ sigma_p} {\ sqrt N}} $

Por tanto, el tamaño de la muestra es:

$ {n = \ frac {Z ^ 2 {\ sigma_p} ^ 2} {e ^ 2}} $

O

En caso de que el tamaño de la muestra sea significativo en comparación con el tamaño de la población, la fórmula anterior será corregida por el multiplicador de población finito.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.N. {\ sigma_p} ^ 2} {(N-1) e ^ 2 + Z ^ 2. {\ sigma_p} ^ 2}} $

Donde -

  • $ {N} $ = tamaño de la población

Determinación del tamaño de la muestra para proporciones

El método para determinar el tamaño de la muestra al estimar una proporción sigue siendo el mismo que el método para estimar la media. El intervalo de confianza para la proporción del universo $ {\ hat p} $ viene dado por

$ {p \ pm Z. \ sqrt {\ frac {pq} {n}}} $

Donde -

  • $ {p} $ = proporción de muestra

  • $ {q = (1 - p)} $

  • $ {Z} $ = Valor de la variante normal estándar para una proporción de muestra

  • $ {n} $ = Tamaño de la muestra

Dado que $ {\ hat p} $ debe estimarse, el valor de p se puede determinar tomando el valor de p = 0.5, un valor aceptable, dando un tamaño de muestra conservador. La otra opción es que el valor de p se calcule mediante un estudio piloto o con base en un juicio personal. Dado el valor de p, el error aceptable 'e' viene dado por

$ {e = Z. \ sqrt {\ frac {pq} {n}} \\ [7pt] e ^ 2 = Z ^ 2 \ frac {pq} {n} \\ [7pt] n = \ frac {Z ^ 2.pq} {e ^ 2}} $

En caso de que la población sea finita, la fórmula anterior será corregida por el multiplicador de población finita.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pqN} {e ^ 2 (N-1) + Z ^ 2.pq}} $

Ejemplo

Problem Statement:

Una tienda de compras está interesada en estimar la proporción de hogares que poseen la tarjeta de membresía Privilege de la tienda. Estudios anteriores han demostrado que el 59% de los hogares tenía una tarjeta de crédito de una tienda. Con un nivel de confianza del 95% con un nivel de error tolerable de 05.

  1. Determine el tamaño de muestra necesario para realizar el estudio.

  2. ¿Cuál sería el tamaño de la muestra si se sabe que el número de hogares objetivo es 1000?

Solution:

La tienda tiene la siguiente información

$ {p = .59 \\ [7pt] \ Rightarrow q = (1-p) = (1-.59) = .41 \\ [7pt] CL = .95 \\ [7pt] Y \ el \ Z \ estándar \ variate \ para \ CL \ .95 \ is \ 1.96 \\ [7pt] e = \ pm .05} $

El tamaño de la muestra se puede determinar aplicando la siguiente fórmula:

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pq} {e ^ 2}} $
$ {n = \ frac {(1.96) ^ 2. (. 59). (. 41)} {(. 05) ^ 2} \\ [7pt] = \ frac {.9226} {. 0025} \\ [ 7pt] = 369} $

Por tanto, una muestra de 369 hogares es suficiente para realizar el estudio.

Dado que se sabe que la población, es decir, los hogares objetivo es de 1000 y la muestra anterior es una proporción significativa de la población total, se utiliza la fórmula corregida que incluye un multiplicador de población finito.

$ {n = \ frac {Z ^ 2.pqN} {e ^ 2 (N-1) + Z ^ 2.pq} \\ [7pt] = \ frac {(1.96) ^ 2. (. 59). ( .41). (1000)} {(. 05) ^ 2 \ times 999 + (1.96) ^ 2 (.59) (. 41)} \\ [7pt] = \ frac {922.6} {2.497 + .922} \\ [7pt] = 270} $

Por lo tanto, si la población es finita con 1000 hogares, el tamaño de muestra requerido para realizar el estudio es 270.

Es evidente a partir de esta ilustración que si se conoce el tamaño de la población, entonces el tamaño de la muestra determinado ha disminuido.