Estadísticas - Distribución binomial

La apropiación bionominal es una transmisión de probabilidad discreta. Esta distribución fue descubierta por un matemático suizo James Bernoulli. Se utiliza en situaciones en las que un experimento da como resultado dos posibilidades: éxito y fracaso. La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que expresa la probabilidad de un conjunto de dos alternativas: éxito (p) y fracaso (q). La distribución binomial está definida y dada por la siguiente función de probabilidad:

Fórmula

$ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {P ^ x} $

Donde -

  • $ {p} $ = Probabilidad de éxito.

  • $ {q} $ = Probabilidad de falla = $ {1-p} $.

  • $ {n} $ = Número de pruebas.

  • $ {P (Xx)} $ = Probabilidad de x éxitos en n ensayos.

Ejemplo

Problem Statement:

Se lanzan ocho monedas al mismo tiempo. Descubra la probabilidad de obtener no menos de 6 caras.

Solution:

Sea $ {p} $ = probabilidad de obtener una cara. $ {q} $ = probabilidad de obtener cola.

$ Aquí, {p} = \ frac {1} {2}, {q} = \ frac {1} {2}, {n} = {8}, \\ [7pt] \ {P (Xx)} = ^ {n} {C_x} {Q ^ {nx}}. {p ^ x}, \\ [7pt] \, {P (al \ menos \ 6 \ cabezas)} = {P (6H)} + {P (7H)} + {P (8H)}, \\ [7pt] \, ^ {8} {C_6} {{(\ frac {1} {2})} ^ 2} {{(\ frac {1} {2})} ^ 6} + ^ {8} {C_7} {{(\ frac {1} {2})} ^ 1} {{(\ frac {1} {2})} ^ 7} + ^ {8} {C_8} {{(\ frac {1} {2})} ^ 8}, \\ [7pt] \, = 28 \ times \ frac {1} {256} + 8 \ times \ frac {1 } {256} + 1 \ veces \ frac {1} {256}, \\ [7pt] \, = \ frac {37} {256} $