Estadísticas - Distribución de Rayleigh
La distribución de Rayleigh es una distribución de la función de densidad de probabilidad continua. Lleva el nombre del inglés Lord Rayleigh. Esta distribución se usa ampliamente para lo siguiente:
Communications - para modelar múltiples caminos de señales densamente dispersas mientras llegan a un receptor.
Physical Sciences - para modelar la velocidad del viento, la altura de las olas, la radiación sonora o luminosa.
Engineering - para comprobar la vida útil de un objeto en función de su antigüedad.
Medical Imaging - modelar la variación del ruido en la resonancia magnética.
La distribución de Rayleigh de la función de densidad de probabilidad se define como:
Fórmula
$ {f (x; \ sigma) = \ frac {x} {\ sigma ^ 2} e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ ge 0} $
Donde -
$ {\ sigma} $ = parámetro de escala de la distribución.
La función de distribución acumulativa La distribución de Rayleigh se define como:
Fórmula
$ {F (x; \ sigma) = 1 - e ^ {\ frac {-x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}}, x \ in [0 \ infty} $
Donde -
$ {\ sigma} $ = parámetro de escala de la distribución.
Varianza y valor esperado
El valor esperado o la media de una distribución de Rayleigh viene dado por:
$ {E [x] = \ sigma \ sqrt {\ frac {\ pi} {2}}} $
La varianza de una distribución de Rayleigh viene dada por:
$ {Var [x] = \ sigma ^ 2 \ frac {4- \ pi} {2}} $