Estadísticas: distribución normal

Una distribución normal es una disposición de un conjunto de datos en el que la mayoría de los valores se agrupan en el medio del rango y el resto se reduce simétricamente hacia cualquiera de los extremos. La altura es un ejemplo simple de algo que sigue un patrón de distribución normal: la mayoría de las personas tienen una estatura promedio, el número de personas que son más altas y más bajas que el promedio es bastante igual y un número muy pequeño (y aún más o menos equivalente) de personas son extremadamente alto o extremadamente bajo Aquí hay un ejemplo de una curva de distribución normal:

Una representación gráfica de una distribución normal a veces se denomina curva de campana debido a su forma abocinada. La forma precisa puede variar según la distribución de la población, pero el pico siempre está en el medio y la curva siempre es simétrica. En una distribución normal, la moda media y la mediana son todas iguales.

Fórmula

Donde -

• $ {\ mu} $ = Media

• $ {\ sigma} $ = Desviación estándar

• $ {\ pi \ aprox 3.14159} $

• $ {e \ aproximadamente 2.71828} $

Ejemplo

Problem Statement:

Una encuesta del tiempo de viaje diario tuvo estos resultados (en minutos):

26

33

sesenta y cinco

28

34

55

25

44

50

36

26

37

43

62

35

38

45

32

28

34

La media es de 38,8 minutos y la desviación estándar es de 11,4 minutos. Convierta los valores en puntajes z y prepare el Gráfico de distribución normal.

Solution:

La fórmula para el puntaje z que hemos estado usando:

Donde -

• $ {z} $ = la "puntuación z" (puntuación estándar)

• $ {x} $ = el valor a estandarizar

• $ {\ mu} $ = media

• $ {\ sigma} $ = la desviación estándar

Para convertir 26:

Primero reste la media: 26-38.8 = -12.8,

Luego divida por la desviación estándar: -12,8 / 11,4 = -1,12

Entonces 26 es -1.12 Desviación estándar de la media

Aquí están las tres primeras conversiones.

Valor original	Cálculo	Puntuación estándar (puntuación z)
26	(26-38,8) / 11,4 =	-1,12
33	(33-38,8) / 11,4 =	-0,51
sesenta y cinco	(65-38,8) / 11,4 =	-2.30
...	...	...

Y aquí representan gráficamente: