Estadísticas - Suma residual de cuadrados

En estadística, la suma de cuadrados de los residuos (RSS), también conocida como la suma de los cuadrados de los residuos (SSR) o la suma de los cuadrados de los errores de predicción (SSE), es la suma de los cuadrados de los residuos (desviaciones de las predicciones empíricas reales). valores de datos).

La suma de cuadrados residual (RSS) se define y se da por la siguiente función:

Fórmula

$ {RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2} $

Donde -

  • $ {X, Y} $ = conjunto de valores.

  • $ {\ alpha, \ beta} $ = constante de valores.

  • $ {n} $ = valor establecido del recuento

Ejemplo

Problem Statement:

Considere dos grupos de población, donde X = 1, 2, 3, 4 e Y = 4, 5, 6, 7, valor constante $ {\ alpha} $ = 1, $ {\ beta} $ = 2. Busque la suma residual de los valores cuadrados (RSS) del grupo de dos poblaciones.

Solution:

Dado,

$ {X = 1,2,3,4 \ Y = 4,5,6,7 \ \ alpha = 1 \ \ beta = 2} $

Arreglo:

Sustituya las cualidades dadas en la receta, fórmula de suma de cuadrados restante

$ {RSS = \ sum_ {i = 0} ^ n (\ epsilon_i) ^ 2 = \ sum_ {i = 0} ^ n (y_i - (\ alpha + \ beta x_i)) ^ 2, \\ [7pt] \ = \ sum (4- (1+ (2x_1))) ^ 2 + (5- (1+ (2x_2))) ^ 2 + (6- (1+ (2x_3)) ^ 2 + (7- (1+ (2x_4)) ^ 2, \\ [7pt] \ = \ sum (1) ^ 2 + (0) ^ 2 + (-1) ^ 2 + (-2) ^ 2, \\ [7pt] \ = 6 PS