Estadísticas: error estándar (SE)

La desviación estándar de una distribución muestral se denomina error estándar. En el muestreo, las tres características más importantes son: exactitud, sesgo y precisión. Puede decirse que:

  • La estimación derivada de cualquier muestra es precisa en la medida en que difiere del parámetro de población. Dado que los parámetros de la población solo pueden determinarse mediante una encuesta por muestreo, por lo general se desconocen y no se puede medir la diferencia real entre la estimación de la muestra y el parámetro de la población.

  • El estimador es insesgado si la media de las estimaciones derivadas de todas las muestras posibles es igual al parámetro de población.

  • Incluso si el estimador no es sesgado, es muy probable que una muestra individual produzca una estimación inexacta y, como se indicó anteriormente, no se puede medir la inexactitud. Sin embargo, es posible medir la precisión, es decir, el rango entre el cual se espera que se encuentre el valor real del parámetro de población, utilizando el concepto de error estándar.

Fórmula

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} $

Donde -

  • $ {s} $ = Desviación estándar

  • y $ {n} $ = No. de observaciones

Ejemplo

Problem Statement:

Calcule el error estándar para los siguientes datos individuales:

Artículos 14 36 45 70 105

Solution:

Primero calculemos la media aritmética $ \ bar {x} $

$ \ bar {x} = \ frac {14 + 36 + 45 + 70 + 105} {5} \\ [7pt] \, = \ frac {270} {5} \\ [7pt] \, = {54} PS

Calculemos ahora la desviación estándar $ {s} $

$ s = \ sqrt {\ frac {1} {n-1} ((x_ {1} - \ bar {x}) ^ {2} + (x_ {2} - \ bar {x}) ^ {2} + ... + (x_ {n} - \ bar {x}) ^ {2})} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1} {5-1} ((14-54) ^ {2} + (36-54) ^ {2} + (45-54) ^ {2} + (70-54) ^ {2} + (105-54) ^ {2})} \\ [7pt ] \, = \ sqrt {\ frac {1} {4} (1600 + 324 + 81 + 256 + 2601)} \\ [7pt] \, = {34.86} $

Por lo tanto, el error estándar $ SE_ \ bar {x} $

$ SE_ \ bar {x} = \ frac {s} {\ sqrt {n}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {\ sqrt {5}} \\ [7pt] \, = \ frac {34.86} {2.23} \\ [7pt] \, = {15.63} $

El error estándar de los números dados es 15,63.

Cuanto menor sea la proporción de la población que se muestrea, menor será el efecto de este multiplicador, porque entonces el multiplicador finito será cercano a uno y afectará el error estándar de manera insignificante. Por tanto, si el tamaño de la muestra es inferior al 5% de la población, se ignora el multiplicador finito.