Estadísticas: prueba Z de una proporción

La estadística de prueba es una puntuación z (z) definida por la siguiente ecuación. ${z = \frac{(p - P)}{\sigma}}$ donde P es el valor hipotético de la proporción de la población en la hipótesis nula, p es la proporción de la muestra y ${\sigma}$ es la desviación estándar de la distribución muestral.

Las estadísticas de prueba están definidas y dadas por la siguiente función:

Fórmula

Donde -

• ${z}$ = Estadísticas de prueba

• ${n}$ = Tamaño de la muestra

• ${p_o}$ = Valor hipotético nulo

• ${\hat p}$ = Proporción observada

Ejemplo

Problem Statement:

Una encuesta afirma que 9 de cada 10 médicos recomiendan aspirina a sus pacientes con dolores de cabeza. Para probar esta afirmación, se obtiene una muestra aleatoria de 100 médicos. De estos 100 médicos, 82 indican que recomiendan la aspirina. ¿Es esta afirmación correcta? Utilice alfa = 0,05.

Solution:

Definir hipótesis nulas y alternativas

Aquí Alpha = 0.05. Usando un alfa de 0.05 con una prueba de dos colas, esperaríamos que nuestra distribución se viera así:

Aquí tenemos 0.025 en cada cola. Mirando hacia arriba 1 - 0.025 en nuestra tabla z, encontramos un valor crítico de 1.96. Por lo tanto, nuestra regla de decisión para esta prueba de dos colas es: si Z es menor que -1.96, o mayor que 1.96, rechace la hipótesis nula. Calcule el estadístico de prueba:

Como z = -2,667 Por tanto, como resultado deberíamos rechazar la hipótesis nula y como conclusión, La afirmación de que 9 de cada 10 médicos recomiendan aspirina a sus pacientes no es precisa, z = -2,667, p <0,05.