Estadísticas: permutación circular
La permutación circular es el número total de formas en que n objetos distintos se pueden organizar alrededor de un círculo fijo. Es de dos tipos.
Case 1: - Los órdenes en sentido horario y antihorario son diferentes.
Case 2: - Las órdenes en sentido horario y antihorario son las mismas.
Caso 1: Fórmula
$ {P_n = (n-1)!} $
Donde -
$ {P_n} $ = representa la permutación circular
$ {n} $ = Número de objetos
Caso 2: Fórmula
$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $
Donde -
$ {P_n} $ = representa la permutación circular
$ {n} $ = Número de objetos
Ejemplo
Planteamiento del problema:
Calcule la permulación circular de 4 personas sentadas alrededor de una mesa redonda considerando i) Órdenes en sentido horario y antihorario como diferentes y ii) Órdenes en sentido horario y antihorario como iguales.
Solución:
En el caso 1, n = 4, utilizando la fórmula
$ {P_n = (n-1)!} $
Aplicar la fórmula
$ {P_4 = (4-1)! \\ [7pt] \ = 3! \\ [7pt] \ = 6} $
En el caso 2, n = 4, utilizando la fórmula
$ {P_n = \ frac {n-1!} {2!}} $
Aplicar la fórmula
$ {P_4 = \ frac {n-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {4-1!} {2!} \\ [7pt] \ = \ frac {3!} {2 !} \\ [7pt] \ = \ frac {6} {2} \\ [7pt] \ = 3} $