Estadísticas: relación señal / ruido

La proporción de señal a conmoción (SNR contraído) es una medida utilizada como parte de la ciencia y el diseño que analiza el nivel de una señal codiciada hasta el nivel de clamor fundamental. Se caracteriza por la proporción de la energía del signo al poder del clamor, que se comunica regularmente en decibelios. Una proporción superior a 1: 1 (más prominente que 0 dB) muestra más bandera que clamor. Si bien la SNR se cita regularmente para los signos eléctricos, se puede conectar a cualquier tipo de signo (por ejemplo, niveles de isótopos en un centro de hielo o movimiento bioquímico entre células).

La relación señal-ruido se define como la relación entre la potencia de una señal (información significativa) y la potencia del ruido de fondo (señal no deseada):

$ {SNR = \ frac {P_ {señal}} {P_ {ruido}}} $

Si se conoce la varianza de la señal y el ruido, y la señal es cero:

$ {SNR = \ frac {\ sigma ^ 2_ {señal}} {\ sigma ^ 2_ {ruido}}} $

Si la señal y el ruido se miden a través de la misma impedancia, entonces la SNR se puede obtener calculando el cuadrado de la relación de amplitud:

$ {SNR = \ frac {P_ {señal}} {P_ {ruido}} = {(\ frac {A_ {señal}} {A_ {ruido}})} ^ 2} $

Donde A es la amplitud cuadrática media (RMS) (por ejemplo, voltaje RMS).

Decibeles

Debido a que muchas señales tienen un rango dinámico muy amplio, las señales a menudo se expresan usando la escala de decibelios logarítmica. Según la definición de decibelios, la señal y el ruido pueden expresarse en decibelios (dB) como

$ {P_ {señal, dB} = 10log_ {10} (P_ {señal})} $

y

$ {P_ {ruido, dB} = 10log_ {10} (P_ {ruido})} $

De manera similar, SNR puede expresarse en decibelios como

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (SNR)} $

Usando la definición de SNR

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} (\ frac {P_ {señal}} {P_ {ruido}})} $

Usar la regla del cociente para logaritmos

$ {10log_ {10} (\ frac {P_ {señal}} {P_ {ruido}}) = 10log_ {10} (P_ {señal}) - 10log_ {10} (P_ {ruido})} $

Sustituir las definiciones de SNR, señal y ruido en decibelios en la ecuación anterior da como resultado una fórmula importante para calcular la relación señal / ruido en decibelios, cuando la señal y el ruido también están en decibelios:

$ {SNR_ {dB} = P_ {señal, dB} - P_ {ruido, dB}} $

En la fórmula anterior, P se mide en unidades de potencia, como Watts o Mill Watts, y la relación señal-ruido es un número puro.

Sin embargo, cuando la señal y el ruido se miden en voltios o amperios, que son medidas de amplitudes, deben cuadrarse para que sean proporcionales a la potencia como se muestra a continuación:

$ {SNR_ {dB} = 10log_ {10} [{(\ frac {A_ {señal}} {A_ {ruido}})} ^ 2] \\ [7pt] = 20log_ {10} (\ frac {A_ {señal }} {A_ {ruido}}) \\ [7pt] = A_ {señal, dB} - A_ {ruido, dB}} $

Ejemplo

Problem Statement:

Calcule la SNR de una sinusoide de 2,5 kHz muestreada a 48 kHz. Agregue ruido blanco con una desviación estándar de 0.001. Configure el generador de números aleatorios a la configuración predeterminada para obtener resultados reproducibles.

Solution:

$ {F_i = 2500; F_s = 48e3; N = 1024; \\ [7pt] x = sin (2 \ times pi \ times \ frac {F_i} {F_s} \ times (1: N)) + 0.001 \ times randn (1, N); \\ [7pt] SNR = snr (x, Fs) \\ [7pt] SNR = 57.7103} $