Estadísticas: mejor estimación puntual

La estimación puntual implica el uso de datos de muestra para calcular un valor único (conocido como estadística) que debe servir como "mejor estimación" o "mejor estimación" de un parámetro de población desconocido (fijo o aleatorio). Más formalmente, es la aplicación de un estimador puntual a los datos.

Fórmula

$ {MLE = \ frac {S} {T}} $

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2}} $

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1}} $

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2}} $

Donde -

  • $ {MLE} $ = Estimación de máxima verosimilitud.

  • $ {S} $ = Número de éxito.

  • $ {T} $ = Número de pruebas.

  • $ {z} $ = Valor crítico Z.

Ejemplo

Problem Statement:

Si se lanza una moneda 4 veces de nueve intentos en un nivel de intervalo de confianza del 99%, ¿cuál es el mejor punto de éxito de esa moneda?

Solution:

Éxito (S) = 4 ensayos (T) = 9 Nivel de intervalo de confianza (P) = 99% = 0,99. Para calcular la mejor estimación de puntos, calculemos todos los valores:

Paso 1

$ {MLE = \ frac {S} {T} \\ [7pt] \, = \ frac {4} {9}, \\ [7pt] \, = 0.4444} $

Paso 2

$ {Laplace = \ frac {S + 1} {T + 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 1} {9 + 2}, \\ [7pt] \, = \ frac {5} {11}, \\ [7pt] \, = 0.4545} $

Paso 3

$ {Jeffrey = \ frac {S + 0.5} {T + 1} \\ [7pt] \, = \ frac {4 + 0.5} {9 + 1}, \\ [7pt] \, = \ frac {4.5} {10}, \\ [7pt] \, = 0.45} $

Etapa 4

Descubra el valor crítico Z de la tabla Z. Valor crítico Z (z) = para un nivel del 99% = 2.5758

Paso 5

$ {Wilson = \ frac {S + \ frac {z ^ 2} {2}} {T + z ^ 2} \\ [7pt] \, = \ frac {4+ \ frac {2.57582 ^ 2} {2}} {9 + 2.57582 ^ 2}, \\ [7pt] \, = 0.468} $

Resultado

En consecuencia, la mejor estimación puntual es 0,468 como MLE ≤ 0,5