Estadísticas - Tabla de prueba F

La prueba F lleva el nombre del analista más destacado RA Fisher. La prueba F se utiliza para probar si las dos evaluaciones autónomas de población cambian de contraste por completo o si los dos ejemplos pueden verse como extraídos de la población típica que tiene la misma diferencia. Para hacer la prueba, calculamos que el estadístico F se define como:

Fórmula

$ {F} = \ frac {Mayor \ estimación \ de \ población \ varianza} {menor \ estimación \ de \ población \ varianza} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ donde \ { {S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

Procedimiento

Su procedimiento de prueba es el siguiente:

  1. Establezca la hipótesis nula de que las dos varianzas poblacionales son iguales. es decir, $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

  2. Las varianzas de las muestras aleatorias se calculan mediante la fórmula:

    $ {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1}, \\ [7pt] \ {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} $

  3. La razón de varianza F se calcula como:

    $ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} \ donde \ {{S_1} ^ 2} \ gt {{S_2} ^ 2} $

  4. Se calculan los grados de libertad. Los grados de libertad de la estimación más grande de la varianza de la población se indican con v1 y la estimación más pequeña con v2. Es decir,

      $ {v_1} $ = grados de libertad para la muestra que tiene una varianza mayor = $ {n_1-1} $

    1. $ {v_2} $ = grados de libertad para la muestra que tiene una varianza más pequeña = $ {n_2-1} $

  5. Luego, a partir de la tabla F que se proporciona al final del libro, se encuentra el valor de $ {F} $ para $ {v_1} $ y $ {v_2} $ con un nivel de significancia del 5%.

  6. Luego, comparamos el valor calculado de $ {F} $ con el valor de la tabla de $ {F_.05} $ para $ {v_1} $ y $ {v_2} $ grados de libertad. Si el valor calculado de $ {F} $ excede el valor de la tabla de $ {F} $, rechazamos la hipótesis nula y concluimos que la diferencia entre las dos varianzas es significativa. Por otro lado, si el valor calculado de $ {F} $ es menor que el valor de la tabla, se acepta la hipótesis nula y se concluye que ambas muestras ilustran las aplicaciones de la prueba F.

Ejemplo

Problem Statement:

En una muestra de 8 observaciones, la totalidad de las desviaciones cuadradas de las cosas de la media fue 94,5. En otra muestra de 10 percepciones, se observó que el valor era de 101,7. Pruebe si la distinción es enorme al nivel del 5%. (Se le da que a un nivel de centralidad del 5%, la estimación básica de $ {F} $ para $ {v_1} $ = 7 y $ {v_2} $ = 9, $ {F_.05} $ es 3,29).

Solution:

Tomemos la hipótesis de que la diferencia en las varianzas de las dos muestras no es significativa, es decir, $ {H_0: {\ sigma_1} ^ 2 = {\ sigma_2} ^ 2} $

Se nos da lo siguiente:

$ {n_1} = 8, {\ sum {(X_1 - \ bar X_1)} ^ 2} = 94.5, {n_2} = 10, {\ sum {(X_2 - \ bar X_2)} ^ 2} = 101.7, \ \ [7pt] {S_1 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_1- \ bar X_1) ^ 2} {n_1-1} = \ frac {94.5} {8-1} = \ frac {94.5} {7} = {13.5}, \\ [7pt] {S_2 ^ 2} = \ frac {\ sum (X_2- \ bar X_2) ^ 2} {n_2-1} = \ frac {101.7} {10-1} = \ frac {101.7} {9} = {11.3} $

Aplicación de F-Test

$ {F} = \ frac {{S_1} ^ 2} {{S_2} ^ 2} = \ frac {13.5} {11.3} = {1.195} $

Para $ {v_1} $ = 8-1 = 7, $ {v_2} $ = 10-1 = 9 y $ {F_.05} $ = 3,29. El valor calculado de $ {F} $ es menor que el valor de la tabla. Por lo tanto, aceptamos la hipótesis nula y concluimos que la diferencia en las varianzas de dos muestras no es significativa al nivel del 5%.