Estadísticas: desviación estándar de series de datos discretos
Cuando los datos se dan junto con sus frecuencias. A continuación se muestra un ejemplo de series discretas:
| Artículos | 5 | 10 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 | 70 |
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Frecuencia | 2 | 5 | 1 | 3 | 12 | 0 | 5 | 7 |
Para series discretas, la desviación estándar se puede calcular utilizando la siguiente fórmula.
Fórmula
$ \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} $
Donde -
$ {N} $ = Número de observaciones = $ {\ sum f} $.
$ {f_i} $ = Diferentes valores de frecuencia f.
$ {x_i} $ = Diferentes valores de la variable x.
Ejemplo
Problem Statement:
Calcule la desviación estándar para los siguientes datos discretos:
| Artículos | 5 | 15 | 25 | 35 |
|---|---|---|---|---|
| Frecuencia | 2 | 1 | 1 | 3 |
Solution:
Según los datos proporcionados, tenemos:
Media
$ {\ bar x = \ frac {5 \ times 2 + 15 \ times 1 + 25 \ times 1 + 35 \ times 3} {7} \\ [7pt] = \ frac {10 + 15 + 25 + 105} { 7} = 22,15} $
| Elementos x |
Frecuencia f |
$ {\ bar x} $ | $ {x- \ bar x} $ | $ f ({x- \ bar x}) ^ 2 $ |
|---|---|---|---|---|
| 5 | 2 | 22.15 | -17,15 | 580.25 |
| 15 | 1 | 22.15 | -7,15 | 51,12 |
| 25 | 1 | 22.15 | 2,85 | 8.12 |
| 35 | 3 | 22.15 | 12,85 | 495,36 |
| $ {N = 7} $ | $ {\ sum {f (x- \ bar x) ^ 2} = 1134.85} $ |
Según la fórmula mencionada anteriormente, la desviación estándar $ \ sigma $ será:
$ {\ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1134.85} {7}} \, = 12.73} $
La desviación estándar de los números dados es 12,73.