Estadísticas: desviación estándar de series de datos continuos

Cuando los datos se dan en función de rangos junto con sus frecuencias. A continuación se muestra un ejemplo de serie continua:

Artículos 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
Frecuencia 2 5 1 3 12

En el caso de series continuas, un punto medio se calcula como $ \ frac {límite inferior + límite superior} {2} $ y la desviación estándar se calcula utilizando la siguiente fórmula.

Fórmula

$ \ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} $

Donde -

  • $ {N} $ = Número de observaciones = $ {\ sum f} $.

  • $ {f_i} $ = Diferentes valores de frecuencia f.

  • $ {x_i} $ = Diferentes valores de puntos medios para rangos.

  • $ {\ bar x} $ = Media de los puntos medios de los rangos.

Ejemplo

Problem Statement:

Calculemos la desviación estándar para los siguientes datos continuos:

Artículos 0-10 10-20 20-30 30-40
Frecuencia 2 1 1 3

Solution:

Según los datos proporcionados, tenemos:

Media

$ {\ bar x = \ frac {5 \ times 2 + 15 \ times 1 + 25 \ times 1 + 35 \ times 3} {7} \\ [7pt] = \ frac {10 + 15 + 25 + 105} { 7} = 22,15} $
Artículos Punto medio
x		 Frecuencia
f		 $ {\ bar x} $ $ {x- \ bar x} $ $ f ({x- \ bar x}) ^ 2 $
0-10 5 2 22.15 -17,15 580.25
10-20 15 1 22.15 -7,15 51,12
20-30 25 1 22.15 2,85 8.12
30-40 35 3 22.15 12,85 495,36
    $ {N = 7} $     $ {\ sum {f (x- \ bar x) ^ 2} = 1134.85} $

Según la fórmula mencionada anteriormente, la desviación estándar $ \ sigma $ será:

$ {\ sigma = \ sqrt {\ frac {\ sum_ {i = 1} ^ n {f_i (x_i- \ bar x) ^ 2}} {N}} \\ [7pt] \, = \ sqrt {\ frac {1134.85} {7}} \, = 12.73} $

La desviación estándar de los números dados es 12,73.