Estadísticas: desviación media de series de datos continuos

Cuando los datos se dan en función de rangos junto con sus frecuencias. A continuación se muestra un ejemplo de serie continua:

Artículos 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
Frecuencia 2 5 1 3 12

En el caso de series continuas, un punto medio se calcula como $ \ frac {límite inferior + límite superior} {2} $ y la desviación media se calcula utilizando la siguiente fórmula.

Fórmula

$ {MD} = \ frac {\ sum {f | x-Me |}} {N} = \ frac {\ sum {f | D |}} {N} $

Donde -

  • $ {N} $ = Número de observaciones.

  • $ {f} $ = Diferentes valores de frecuencia f.

  • $ {x} $ = Diferentes valores de puntos medios para rangos.

  • $ {Me} $ = Mediana.

El coeficiente de desviación media se puede calcular mediante la siguiente fórmula.

$ {Coeficiente \ de \ MD} = \ frac {MD} {Me} $

Ejemplo

Problem Statement:

Calculemos la desviación media y el coeficiente de desviación media para los siguientes datos continuos:

Artículos 0-10 10-20 20-30 30-40
Frecuencia 2 5 1 3

Solution:

Según los datos proporcionados, tenemos:

Artículos Puntos medios
$ {x_i} $		 Frecuencia
$ {f_i} $		 $ {f_ix_i} $ $ {| x_i-Me |} $ $ {f_i | x_i-Me |} $
0-10 5 2 10 14.54 29.08
10-20 15 5 75 4.54 22,7
20-30 25 1 25 6.54 5.46
30-40 35 3 105 14.54 46,38
    $ {N = 11} $ $ {\ sum f = 215} $   $ {\ sum {f_i | x_i-Me |} = 103.62} $

Mediana

$ {Yo} = \ frac {215} {11} \\ [7pt] \, = {19.54} $

Según la fórmula mencionada anteriormente, la desviación media $ {MD} $ será:

$ {MD} = \ frac {\ sum {f | D |}} {N} \\ [7pt] \, = \ frac {103.62} {11} \\ [7pt] \, = {9.42} $

y, el coeficiente de desviación media $ {MD} $ será:

$ {= \ frac {MD} {Me}} \, = \ frac {9.42} {19.54} \\ [7pt] \, = {0.48} $

La desviación media de los números dados es 9,42.

El coeficiente de desviación media de los números dados es 0.48.