Estadística: mediana aritmética de series continuas

Cuando los datos se dan en función de rangos junto con sus frecuencias. A continuación se muestra un ejemplo de serie continua:

Artículos 0-5 5-10 10-20 20-30 30-40
Frecuencia 2 5 1 3 12

Fórmula

$ Mediana = {L} + \ frac {(\ frac {n} {2} \ - \ cf)} {f} \ veces {i} $

Donde -

  • $ {L} $ = Límite inferior de la clase media, la clase media es la clase en la que se encuentra $ \ frac {n} {2} ^ {th} $ elemento.

  • $ {cf} $ = Frecuencia acumulada de la clase que precede a la clase mediana.

  • $ {f} $ = Frecuencia de la clase media.

  • $ {i} $ = Intervalo de clase de la clase media.

La mediana aritmética es una medida útil de tendencia central en caso de que el tipo de datos sea nominal. Dado que es un promedio posicional, no se ve afectado por valores extremos.

Ejemplo

Problem Statement:

En un estudio realizado en una organización, se observa la distribución de ingresos entre los trabajadores. Encuentre el salario medio de los trabajadores de la organización.

  • 06 hombres obtienen menos de Rs. 500

  • 13 hombres obtienen menos de Rs. 1000

  • 22 hombres obtienen menos de Rs. 1500

  • 30 hombres obtienen menos de Rs. 2000

  • 34 hombres obtienen menos de Rs. 2500

  • 40 hombres obtienen menos de Rs. 3000

Solution:

Se dan las frecuencias acumuladas de los trabajadores. Por lo tanto, primero encontramos la frecuencia simple y presentamos los datos en forma de tabla.

Ingresos
(rs.)		 MP
m		 Frecuencia
f		 (m-1250) / 500
días		 fd cf
0 - 500 250 6 -2 -12 6
500 - 1000 750 7 -1 -7 13
1000 - 1500 1250 9 0 0 22
1500 - 2000 1750 8 1 8 30
2000 - 2500 2250 4 2 8 34
2500 - 3000 2750 6 3 18 40
    N = 40   ∑ fd = 15  

Para simplificar el cálculo, se ha tomado un factor común i = 500. Usando la siguiente fórmula para calcular el salario medio:

$ Mediana = {L} + \ frac {(\ frac {n} {2} \ - \ cf)} {f} \ veces {i} $

Donde -

  • $ {L} $ = 1000

  • $ \ frac {n} {2} $ = 20

  • $ {cf} $ = 13

  • $ {f} $ = 9

  • $ {i} $ = 500

Así

$ Mediana = {1000} + \ frac {(20 \ - \ 13)} {9} \ times {500} \\ [7pt] \, = {1000 + 388.9} \\ [7pt] \, = {1388.9} PS

Como 1388,9 ≃ 1389.

El salario medio es de Rs. 1389.