DSP - Operaciones sobre escalado de señales

El escalado de una señal significa que una constante se multiplica por el tiempo o la amplitud de la señal.

Escala de tiempo

Si una constante se multiplica por el eje de tiempo, se conoce como escala de tiempo. Esto se puede representar matemáticamente como;

$ x (t) \ rightarrow y (t) = x (\ alpha t) $ o $ x (\ frac {t} {\ alpha}) $; donde α ≠ 0

Entonces, siendo el eje y el mismo, la magnitud del eje x disminuye o aumenta según el signo de la constante (ya sea positiva o negativa). Por lo tanto, la escala también se puede dividir en dos categorías, como se explica a continuación.

Compresión de tiempo

Siempre que alfa es mayor que cero, la amplitud de la señal se divide por alfa mientras que el valor del eje Y sigue siendo el mismo. Esto se conoce como compresión de tiempo.

Example

Consideremos una señal x (t), que se muestra como en la figura siguiente. Tomemos el valor de alfa como 2. Entonces, y (t) será x (2t), que se ilustra en la figura dada.

Claramente, podemos ver en las figuras anteriores que la magnitud del tiempo en el eje y permanece igual pero la amplitud en el eje x se reduce de 4 a 2. Por lo tanto, es un caso de compresión de tiempo.

Expansión de tiempo

Cuando el tiempo se divide por la constante alfa, la magnitud del eje Y de la señal se multiplica por alfa, manteniendo la magnitud del eje X tal como está. Por lo tanto, esto se denomina señal de tipo expansión de tiempo.

Example

Consideremos una señal cuadrada x (t), de magnitud 1. Cuando la escalamos en el tiempo por una constante 3, de modo que $ x (t) \ rightarrow y (t) \ rightarrow x (\ frac {t} {3} ) $, entonces la amplitud de la señal se modifica 3 veces, como se muestra en la siguiente figura.

Escala de amplitud

La multiplicación de una constante con la amplitud de la señal provoca un escalado de amplitud. Dependiendo del signo de la constante, puede ser una escala de amplitud o una atenuación. Consideremos una señal de onda cuadrada x (t) = Π (t / 4).

Supongamos que definimos otra función y (t) = 2 Π (t / 4). En este caso, el valor del eje y se duplicará, manteniendo el valor del eje de tiempo tal como está. El se ilustra en la figura que se muestra a continuación.

Considere otra función de onda cuadrada definida como z (t) donde z (t) = 0.5 Π (t / 4). Aquí, la amplitud de la función z (t) será la mitad de la de x (t), es decir, el eje de tiempo permanece igual, el eje de amplitud se reducirá a la mitad. Esto se ilustra en la figura que se muestra a continuación.