DSP: operaciones en la integración de señales

La integración de cualquier señal significa la suma de esa señal en un dominio de tiempo particular para obtener una señal modificada. Matemáticamente, esto se puede representar como:

$$ x (t) \ flecha derecha y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} x (t) dt $$

Aquí también, en la mayoría de los casos, podemos hacer una integración matemática y encontrar la señal resultante, pero la integración directa en rápida sucesión es posible para las señales que se representan gráficamente en formato rectangular. Como diferenciación, aquí también nos referiremos a una tabla para obtener el resultado rápidamente.

Señal original	Señal integrada
1	impulso
Impulso	paso
Paso	Rampa

Ejemplo

Consideremos una señal $ x (t) = u (t) -u (t-3) $. Se muestra en la Fig-1 a continuación. Claramente, podemos ver que es una señal de paso. Ahora lo integraremos. Con referencia a la tabla, sabemos que la integración de la señal de paso produce una señal de rampa.

Sin embargo, lo calcularemos matemáticamente,

$ y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} x (t) dt $

$ = \ int _ {- \ infty} ^ {t} [u (t) -u (t-3)] dt $

$ = \ int _ {- \ infty} ^ {t} u (t) dt- \ int _ {- \ infty} ^ {t} u (t-3) dt $

$ = r (t) -r (t-3) $

Lo mismo se traza como se muestra en la fig-2,