Procesamiento de señales digitales: señales CT básicas

Para probar un sistema, generalmente se utilizan señales estándar o básicas. Estas señales son los componentes básicos de muchas señales complejas. Por tanto, juegan un papel muy importante en el estudio de señales y sistemas.

Unidad de impulso o función delta

Una señal que cumple la condición $ \ delta (t) = \ lim _ {\ epsilon \ to \ infty} x (t) $ se conoce como señal de impulso unitario. Esta señal tiende a infinito cuando t = 0 y tiende a cero cuando t ≠ 0, de modo que el área bajo su curva es siempre igual a uno. La función delta tiene amplitud cero en todas partes excunit_impulse.jpgept en t = 0.

Propiedades de la señal de impulso unitario

  • δ (t) es una señal par.
  • δ (t) es un ejemplo de señal sin energía ni potencia (NENP).
  • El área de la señal de impulso unitario se puede escribir como;
    • $$ A = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t) dt = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ lim _ {\ epsilon \ to 0} x (t) dt = \ lim _ {\ epsilon \ to 0} \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} [x (t) dt] = 1 $$
  • El peso o la fuerza de la señal se pueden escribir como;
    • $$ y (t) = A \ delta (t) $$
  • El área de la señal de impulso ponderada se puede escribir como:
    • $$ y (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} y (t) dt = \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} A \ delta (t) = A [\ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} \ delta (t) dt] = A = 1 = Wigthedimpulse $$

Señal de paso de unidad

Una señal que cumple las siguientes dos condiciones:

  • $ U (t) = 1 (cuando \ quad t \ geq 0) y $
  • $ U (t) = 0 (cuando \ quad t <0) $

se conoce como señal de paso unitario.

Tiene la propiedad de mostrar discontinuidad en t = 0. En el punto de discontinuidad, el valor de la señal viene dado por el promedio del valor de la señal. Esta señal se ha tomado justo antes y después del punto de discontinuidad (según los Fenómenos de Gibb).

Si agregamos una señal de paso a otra señal de paso que tiene una escala de tiempo, el resultado será la unidad. Es una señal de tipo de potencia y el valor de potencia es 0,5. El valor RMS (raíz cuadrada media) es 0,707 y su valor medio también es 0,5

Señal de rampa

La integración de la señal de paso da como resultado una señal de rampa. Está representado por r (t). La señal de rampa también satisface la condición $ r (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} U (t) dt = tU (t) $. No es una señal de tipo energía ni potencia (NENP).

Señal parabólica

La integración de la señal de rampa conduce a una señal parabólica. Está representado por p (t). La señal parabólica también satisface la condición $ p (t) = \ int _ {- \ infty} ^ {t} r (t) dt = (t ^ {2} / 2) U (t) $. No es una señal de tipo energía ni potencia (NENP).

Función Signum

Esta función se representa como

$$ sgn (t) = \ begin {cases} 1 & para \ quad t> 0 \\ - 1 & for \ quad t <0 \ end {cases} $$

Es una señal de tipo de potencia. Su valor de potencia y los valores RMS (Raíz cuadrada media), ambos son 1. El valor promedio de la función signum es cero.

Función Sinc

También es una función del seno y se escribe como:

$$ SinC (t) = \ frac {Sin \ Pi t} {\ Pi T} = Sa (\ Pi t) $$

Propiedades de la función Sinc

  • Es una señal de tipo de energía.

  • $ Sinc (0) = \ lim_ {t \ to 0} \ frac {\ sin \ Pi t} {\ Pi t} = 1 $

  • $ Sinc (\ infty) = \ lim_ {t \ to \ infty} \ frac {\ sin \ Pi \ infty} {\ Pi \ infty} = 0 $ (El rango de sinπ∞ varía entre -1 a +1 pero cualquier cosa dividida por infinito es igual a cero)

  • Si $ \ sin c (t) = 0 => \ sin \ Pi t = 0 $

    $ \ Flecha derecha \ Pi t = n \ Pi $

    $ \ Flecha derecha t = n (n \ neq 0) $

Señal sinusoidal

Una señal, que es de naturaleza continua, se conoce como señal continua. El formato general de una señal sinusoidal es

$$ x (t) = A \ sin (\ omega t + \ phi) $$

Aquí,

A = amplitud de la señal

ω = Frecuencia angular de la señal (medida en radianes)

φ = Ángulo de fase de la señal (medido en radianes)

La tendencia de esta señal es repetirse después de cierto período de tiempo, por eso se llama señal periódica. El período de tiempo de la señal se da como;

$$ T = \ frac {2 \ pi} {\ omega} $$

La vista esquemática de la señal sinusoidal se muestra a continuación.

Función rectangular

Se dice que una señal es del tipo de función rectangular si satisface la siguiente condición:

$$ \ pi (\ frac {t} {\ tau}) = \ begin {cases} 1, & para \ quad t \ leq \ frac {\ tau} {2} \\ 0, & De lo contrario \ end {cases} $$

Al ser simétrica con respecto al eje Y, esta señal se denomina señal par.

Señal de pulso triangular

Cualquier señal que cumpla la siguiente condición se conoce como señal triangular.

$$ \ Delta (\ frac {t} {\ tau}) = \ begin {cases} 1 - (\ frac {2 | t |} {\ tau}) y para | t | <\ frac {\ tau} { 2} \\ 0 & para | t |> \ frac {\ tau} {2} \ end {cases} $$

Esta señal es simétrica con respecto al eje Y. Por lo tanto, también se denomina señal par.