Procesamiento de señales digitales: sistemas lineales
Un sistema lineal sigue las leyes de superposición. Esta ley es condición necesaria y suficiente para probar la linealidad del sistema. Aparte de esto, el sistema es una combinación de dos tipos de leyes:
- Ley de aditividad
- Ley de homogeneidad
Tanto la ley de homogeneidad como la ley de aditividad se muestran en las figuras anteriores. Sin embargo, existen otras condiciones para comprobar si el sistema es lineal o no.
The conditions are -
- La salida debe ser cero para una entrada cero.
- No debe haber ningún operador no lineal presente en el sistema.
Ejemplos de operadores no lineales:
(a) Operadores trigonométricos: Sin, Cos, Tan, Cot, Sec, Cosec, etc.
(b) Exponencial, logarítmico, módulo, cuadrado, cubo, etc.
(c) sa (i / p), Sinc (i / p), Sqn (i / p), etc.
La entrada x o la salida y no deben tener estos operadores no lineales.
Ejemplos
Averigüemos si los siguientes sistemas son lineales.
a) $y(t) = x(t)+3$
Este sistema no es un sistema lineal porque viola la primera condición. Si ponemos la entrada como cero, haciendo x (t) = 0, entonces la salida no es cero.
b) $y(t) = \sin tx(t)$
En este sistema, si damos entrada como cero, la salida será cero. Por tanto, la primera condición se cumple claramente. Nuevamente, no existe un operador no lineal que se haya aplicado en x (t). Por tanto, también se cumple la segunda condición. Por tanto, el sistema es un sistema lineal.
c) $y(t) = \sin (x(t))$
En el sistema anterior, la primera condición se satisface porque si ponemos x (t) = 0, la salida también será sin (0) = 0. Sin embargo, la segunda condición no se cumple, ya que hay un operador no lineal que opera x (t). Por tanto, el sistema no es lineal.