Procesamiento de señales digitales: señales DT básicas
Hemos visto cómo se pueden representar las señales básicas en el dominio del tiempo continuo. Veamos cómo se pueden representar las señales básicas en el dominio de tiempo discreto.
Secuencia de impulso unitario
Se denota como δ (n) en el dominio de tiempo discreto y se puede definir como;
$$ \ delta (n) = \ begin {cases} 1, & for \ quad n = 0 \\ 0, & De lo contrario \ end {cases} $$
Señal de paso de unidad
La señal de paso de unidad de tiempo discreta se define como;
$$ U (n) = \ begin {cases} 1, & para \ quad n \ geq0 \\ 0, & for \ quad n <0 \ end {cases} $$
La figura anterior muestra la representación gráfica de una función de paso discreto.
Función de rampa de unidad
Una función de rampa de unidad discreta se puede definir como:
$$ r (n) = \ begin {cases} n, & para \ quad n \ geq0 \\ 0, & for \ quad n <0 \ end {cases} $$
La figura dada arriba muestra la representación gráfica de una señal de rampa discreta.
Función parabólica
La función parabólica unitaria discreta se denota como p (n) y se puede definir como;
$$ p (n) = \ begin {cases} \ frac {n ^ {2}} {2}, & para \ quad n \ geq0 \\ 0, & for \ quad n <0 \ end {cases} $$En términos de función de paso unitario, se puede escribir como;
$$ P (n) = \ frac {n ^ {2}} {2} U (n) $$
La figura dada arriba muestra la representación gráfica de una secuencia parabólica.
Señal sinusoidal
Todas las señales de tiempo continuo son periódicas. Las secuencias sinusoidales de tiempo discreto pueden ser periódicas o no. Dependen del valor de ω. Para que una señal de tiempo discreta sea periódica, la frecuencia angular ω debe ser un múltiplo racional de 2π.
En la figura anterior se muestra una señal sinusoidal discreta.
La forma discreta de una señal sinusoidal se puede representar en el formato:
$$ x (n) = A \ sin (\ omega n + \ phi) $$Aquí A, ω y φ tienen su significado habitual y n es el número entero. El período de tiempo de la señal sinusoidal discreta viene dado por:
$$ N = \ frac {2 \ pi m} {\ omega} $$Donde, N y m son números enteros.