DSP - Señales varias
Hay otras señales, que son el resultado de la operación realizada en ellas. Algunos tipos comunes de señales se describen a continuación.
Señales conjugadas
Las señales que satisfacen la condición $ x (t) = x * (- t) $ se denominan señales conjugadas.
Sea $ x (t) = a (t) + jb (t) $ ... eqn. 1
Entonces, $ x (-t) = a (-t) + jb (-t) $
Y $ x * (- t) = a (-t) -jb (-t) $ ... eqn. 2
Por condición, $ x (t) = x * (- t) $
Si comparamos las ecuaciones derivadas 1 y 2, podemos ver que la parte real es par, mientras que la imaginaria es impar. Ésta es la condición para que una señal sea de tipo conjugado.
Señales antisimétricas conjugadas
Las señales que satisfacen la condición $ x (t) = -x * (- t) $ se denominan señal antisimétrica conjugada
Sea $ x (t) = a (t) + jb (t) $ ... eqn. 1
Entonces $ x (-t) = a (-t) + jb (-t) $
Y $ x * (- t) = a (-t) -jb (-t) $
$ -x * (- t) = -a (-t) + jb (-t) $ ... eqn. 2
Por condición $ x (t) = -x * (- t) $
Ahora, compare de nuevo ambas ecuaciones tal como lo hicimos para las señales conjugadas. Aquí, encontraremos que la parte real es impar y la imaginaria es par. Esta es la condición para que una señal se convierta en un tipo antisimétrico conjugado.
Ejemplo
Sea la señal dada $ x (t) = \ sin t + jt ^ {2} $.
Aquí, la parte real que es $ \ sin t $ es impar y la parte imaginaria que es $ t ^ 2 $ es par. Entonces, esta señal se puede clasificar como señal antisimétrica conjugada.
Cualquier función se puede dividir en dos partes. Una parte es simetría conjugada y la otra parte es antisimétrica conjugada. Entonces, cualquier señal x (t) se puede escribir como
$$ x (t) = xcs (t) + xcas (t) $$Donde $ xcs (t) $ es señal simétrica conjugada y $ xcas (t) $ es señal anti simétrica conjugada
$$ xcs (t) = \ frac {[x (t) + x * (- t)]} {2} $$Y
$$ xcas (t) = \ frac {[x (t) -x * (- t)]} {2} $$Señales simétricas de media onda
Cuando una señal satisface la condición $ cx (t) = -x (t \ pm (\ frac {T_ {0}} {2})) $, se llama señal simétrica de media onda. Aquí, la inversión de amplitud y el desplazamiento temporal de la señal tienen lugar a medio tiempo. Para la señal simétrica de media onda, el valor promedio será cero, pero este no es el caso cuando se invierte la situación.
Considere una señal x (t) como se muestra en la figura A anterior. El primer paso es cambiar el tiempo de la señal y convertirla en $ x [t - (\ frac {T} {2})] $. Entonces, la nueva señal se cambia como se muestra en la figura B. Luego, invertimos la amplitud de la señal, es decir, la hacemos $ -x [t - (\ frac {T} {2})] $ como se muestra en la figura C. Dado que esta señal se repite después de un cambio de medio tiempo y una inversión de amplitud, es una señal simétrica de media onda.
Señal ortogonal
Se dice que dos señales x (t) e y (t) son ortogonales si satisfacen las dos condiciones siguientes.
Condition 1 - $ \ int _ {- \ infty} ^ {\ infty} x (t) y (t) = 0 $ [para señal no periódica]
Condition 2 - $ \ int x (t) y (t) = 0 $ [Para señal periódica]
Las señales, que contienen armónicos impares (3 rd , 5 th , 7 th ... etc.) Y tienen diferentes frecuencias, son mutuamente ortogonales entre sí.
En las señales de tipo trigonométrico, las funciones seno y coseno también son ortogonales entre sí; siempre que tengan la misma frecuencia y estén en la misma fase. De la misma manera, las señales CC (señales de corriente continua) y sinusoidales también son ortogonales entre sí. Si x (t) e y (t) son dos señales ortogonales y $ z (t) = x (t) + y (t) $ entonces la potencia y energía de z (t) se pueden escribir como;
$$ P (z) = p (x) + p (y) $$ $$ E (z) = E (x) + E (y) $$Ejemplo
Analice la señal: $ z (t) = 3 + 4 \ sin (2 \ pi t + 30 ^ 0) $
Aquí, la señal consta de una señal de CC (3) y una función sinusoidal. Entonces, por propiedad, esta señal es una señal ortogonal y las dos sub-señales en ella son mutuamente ortogonales entre sí.