DSP - Operaciones sobre diferenciación de señales

Dos operaciones muy importantes que se realizan en las señales son la diferenciación y la integración.

Diferenciación

La diferenciación de cualquier señal x (t) significa la representación en pendiente de esa señal con respecto al tiempo. Matemáticamente, se representa como;

$$ x (t) \ flecha derecha \ frac {dx (t)} {dt} $$

En el caso de la diferenciación OPAMP, esta metodología es muy útil. Podemos diferenciar fácilmente una señal gráficamente en lugar de usar la fórmula. Sin embargo, la condición es que la señal debe ser de tipo rectangular o triangular, lo que ocurre en la mayoría de los casos.

Señal original	Señal diferenciada
Rampa	Paso
Paso	Impulso
Impulso	1

La tabla anterior ilustra la condición de la señal después de ser diferenciada. Por ejemplo, una señal de rampa se convierte en una señal de paso después de la diferenciación. De manera similar, una señal de paso unitario se convierte en una señal de impulso.

Ejemplo

Sea la señal que se nos da $ x (t) = 4 [r (t) -r (t-2)] $. Cuando se traza esta señal, se verá como la del lado izquierdo de la figura que se muestra a continuación. Ahora, nuestro objetivo es diferenciar la señal dada.

Para empezar, comenzaremos a diferenciar la ecuación dada. Sabemos que la señal de rampa después de la diferenciación da una señal de paso unitario.

Entonces, nuestra señal resultante y (t) se puede escribir como;

$ y (t) = \ frac {dx (t)} {dt} $

$ = \ frac {d4 [r (t) -r (t-2)]} {dt} $

$ = 4 [u (t) -u (t-2)] $

Ahora esta señal se traza finalmente, que se muestra en el lado derecho de la figura anterior.