Procesamiento de señales digitales: sistemas dinámicos
Si un sistema depende del valor pasado y futuro de la señal en cualquier momento del tiempo, se lo conoce como sistema dinámico. A diferencia de los sistemas estáticos, estos no son sistemas sin memoria. Almacenan valores pasados y futuros. Por tanto, requieren algo de memoria. Entendamos mejor esta teoría a través de algunos ejemplos.
Ejemplos
Descubra si los siguientes sistemas son dinámicos.
a) $y(t) = x(t+1)$
En este caso, si ponemos t = 1 en la ecuación, se convertirá a x (2), que es un valor dependiente futuro. Porque aquí estamos dando la entrada como 1 pero muestra el valor de x (2). Como es una señal dependiente del futuro, claramente es un sistema dinámico.
b) $y(t) = Real[x(t)]$
$$ = \ frac {[x (t) + x (t) ^ *]} {2} $$En este caso, cualquiera que sea el valor que pongamos, mostrará esa señal de valor real de tiempo. No depende de valores pasados o futuros. Por tanto, no es un sistema dinámico sino estático.
c) $y(t) = Even[x(t)]$
$$ = \ frac {[x (t) + x (-t)]} {2} $$Aquí, si sustituimos t = 1, una señal muestra x (1) y otra mostrará x (-1) que es un valor pasado. De manera similar, si ponemos t = -1, entonces una señal mostrará x (-1) y otra mostrará x (1), que es un valor futuro. Por tanto, claramente se trata de un caso de sistema dinámico.
d) $y(t) = \cos [x(t)]$
En este caso, como el sistema es función coseno, tiene un cierto dominio de valores que se encuentra entre -1 y +1. Por lo tanto, sean cuales sean los valores que pongamos, obtendremos el resultado dentro del límite especificado. Por tanto, es un sistema estático
De los ejemplos anteriores, podemos sacar las siguientes conclusiones:
- Todas las señales de casos de cambio de tiempo son señales dinámicas.
- También en el caso de escalado de tiempo, todas las señales son señales dinámicas.
- Las señales de los casos de integración son señales dinámicas.