DSP - Clasificación de señales DT

Al igual que las señales de tiempo continuo, las señales de tiempo discreto se pueden clasificar de acuerdo con las condiciones u operaciones de las señales.

Señales pares e impares

Incluso señal

Se dice que una señal es par o simétrica si satisface la siguiente condición;

$$ x (-n) = x (n) $$

Aquí, podemos ver que x (-1) = x (1), x (-2) = x (2) y x (-n) = x (n). Por tanto, es una señal uniforme.

Señal extraña

Se dice que una señal es impar si satisface la siguiente condición;

$$ x (-n) = -x (n) $$

En la figura, podemos ver que x (1) = -x (-1), x (2) = -x (2) yx (n) = -x (-n). Por lo tanto, es una señal extraña y antisimétrica.

Señales periódicas y no periódicas

Una señal de tiempo discreta es periódica si y solo si, satisface la siguiente condición:

$$ x (n + N) = x (n) $$

Aquí, la señal x (n) se repite después de N período. Esto se puede entender mejor si se considera una señal de coseno:

$$ x (n) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + \ theta) $$ $$ x (n + N) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} (n + N) + \ theta) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$ $$ = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) $$

Para que la señal se vuelva periódica, debe cumplirse la siguiente condición;

$$ x (n + N) = x (n) $$ $$ \ Flecha derecha A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + 2 \ pi f_ {0} N + \ theta) = A \ cos (2 \ pi f_ {0} n + \ theta) $$

es decir, $ 2 \ pi f_ {0} N $ es un múltiplo integral de $ 2 \ pi $

$$ 2 \ pi f_ {0} N = 2 \ pi K $$ $$ \ Flecha derecha N = \ frac {K} {f_ {0}} $$

Las frecuencias de las señales sinusoidales discretas están separadas por un múltiplo integral de $ 2 \ pi $.

Señales de energía y potencia

Señal de energía

La energía de una señal de tiempo discreta se denota como E. Matemáticamente, se puede escribir como;

$$ E = \ Displaystyle \ sum \ limits_ {n = - \ infty} ^ {+ \ infty} | x (n) | ^ 2 $$

Si cada valor individual de $ x (n) $ se eleva al cuadrado y se suma, obtenemos la señal de energía. Aquí $ x (n) $ es la señal de energía y su energía es finita en el tiempo, es decir, $ 0 <E <\ infty $

Señal de potencia

La potencia promedio de una señal discreta se representa como P. Matemáticamente, esto se puede escribir como;

$$ P = \ lim_ {N \ to \ infty} \ frac {1} {2N + 1} \ displaystyle \ sum \ limits_ {n = -N} ^ {+ N} | x (n) | ^ 2 $$

Aquí, la potencia es finita, es decir, 0 <P <∞. Sin embargo, hay algunas señales que no pertenecen ni a señales de tipo de energía ni de potencia.