Sistemas de control: retroalimentación
Si la salida o alguna parte de la salida se devuelve al lado de entrada y se utiliza como parte de la entrada del sistema, entonces se conoce como feedback. La retroalimentación juega un papel importante para mejorar el rendimiento de los sistemas de control. En este capítulo, analicemos los tipos de retroalimentación y los efectos de la retroalimentación.
Tipos de comentarios
Hay dos tipos de comentarios:
- Retroalimentación positiva
- Retroalimentación negativa
Retroalimentación positiva
La retroalimentación positiva agrega la entrada de referencia, $ R (s) $ y la salida de retroalimentación. La siguiente figura muestra el diagrama de bloques depositive feedback control system.
El concepto de función de transferencia se discutirá en capítulos posteriores. Por el momento, considere que la función de transferencia del sistema de control de retroalimentación positiva es,
$ T = \ frac {G} {1-GH} $ (Ecuación 1)
Dónde,
T es la función de transferencia o ganancia general del sistema de control de retroalimentación positiva.
G es la ganancia de bucle abierto, que es función de la frecuencia.
H es la ganancia de la ruta de retroalimentación, que es función de la frecuencia.
Retroalimentación negativa
La retroalimentación negativa reduce el error entre la entrada de referencia, $ R (s) $ y la salida del sistema. La siguiente figura muestra el diagrama de bloques delnegative feedback control system.
La función de transferencia del sistema de control de retroalimentación negativa es,
$ T = \ frac {G} {1 + GH} $ (Ecuación 2)
Dónde,
T es la función de transferencia o ganancia general del sistema de control de retroalimentación negativa.
G es la ganancia de bucle abierto, que es función de la frecuencia.
H es la ganancia de la ruta de retroalimentación, que es función de la frecuencia.
La derivación de la función de transferencia anterior se presenta en capítulos posteriores.
Efectos de la retroalimentación
Entendamos ahora los efectos de la retroalimentación.
Efecto de la retroalimentación sobre la ganancia general
De la Ecuación 2, podemos decir que la ganancia general del sistema de control de circuito cerrado de retroalimentación negativa es la relación de 'G' y (1 + GH). Entonces, la ganancia general puede aumentar o disminuir según el valor de (1 + GH).
Si el valor de (1 + GH) es menor que 1, la ganancia general aumenta. En este caso, el valor de 'GH' es negativo porque la ganancia de la ruta de retroalimentación es negativa.
Si el valor de (1 + GH) es mayor que 1, entonces la ganancia general disminuye. En este caso, el valor de 'GH' es positivo porque la ganancia de la ruta de retroalimentación es positiva.
En general, 'G' y 'H' son funciones de frecuencia. Por lo tanto, la retroalimentación aumentará la ganancia general del sistema en un rango de frecuencia y disminuirá en el otro rango de frecuencia.
Efecto de la retroalimentación sobre la sensibilidad
Sensitivity de la ganancia total del sistema de control de bucle cerrado de retroalimentación negativa (T) a la variación en la ganancia de bucle abierto (G) Se define como
$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ frac {\ parcial T} {T}} {\ frac {\ parcial G} {G}} = \ frac {Porcentaje \: cambio \: en \: T } {Porcentaje \: cambio \: en \: G} $ (Ecuación 3)
Dónde, ∂T es el cambio incremental en T debido al cambio incremental en G.
Podemos reescribir la Ecuación 3 como
$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {\ parcial T} {\ parcial G} \ frac {G} {T} $ (Ecuación 4)
Haga una diferenciación parcial con respecto a G en ambos lados de la Ecuación 2.
$ \ frac {\ parcial T} {\ parcial G} = \ frac {\ parcial} {\ parcial G} \ izquierda (\ frac {G} {1 + GH} \ derecha) = \ frac {(1 + GH) .1-G (H)} {(1 + GH) ^ 2} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} $ (Ecuación 5)
De la ecuación 2, obtendrá
$ \ frac {G} {T} = 1 + GH $ (Ecuación 6)
Sustituya la Ecuación 5 y la Ecuación 6 en la Ecuación 4.
$$ S_ {G} ^ {T} = \ frac {1} {(1 + GH) ^ 2} (1 + GH) = \ frac {1} {1 + GH} $$
Entonces, tenemos el sensitivityde la ganancia total del sistema de control de circuito cerrado como el recíproco de (1 + GH). Entonces, la Sensibilidad puede aumentar o disminuir dependiendo del valor de (1 + GH).
Si el valor de (1 + GH) es menor que 1, la sensibilidad aumenta. En este caso, el valor de 'GH' es negativo porque la ganancia de la ruta de retroalimentación es negativa.
Si el valor de (1 + GH) es mayor que 1, entonces la sensibilidad disminuye. En este caso, el valor de 'GH' es positivo porque la ganancia de la ruta de retroalimentación es positiva.
En general, 'G' y 'H' son funciones de frecuencia. Por lo tanto, la retroalimentación aumentará la sensibilidad de la ganancia del sistema en un rango de frecuencia y disminuirá en el otro rango de frecuencia. Por tanto, tenemos que elegir los valores de 'GH' de tal forma que el sistema sea insensible o menos sensible a las variaciones de los parámetros.
Efecto de la retroalimentación sobre la estabilidad
Se dice que un sistema es estable, si su salida está bajo control. De lo contrario, se dice que es inestable.
En la Ecuación 2, si el valor del denominador es cero (es decir, GH = -1), entonces la salida del sistema de control será infinita. Entonces, el sistema de control se vuelve inestable.
Por lo tanto, tenemos que elegir correctamente la retroalimentación para que el sistema de control sea estable.
Efecto de la retroalimentación sobre el ruido
Para conocer el efecto de la retroalimentación sobre el ruido, comparemos las relaciones de la función de transferencia con y sin retroalimentación debido solo a la señal de ruido.
Considere una open loop control system con señal de ruido como se muestra a continuación.
los open loop transfer function debido al ruido solo la señal es
$ \ frac {C (s)} {N (s)} = G_b $ (Ecuación 7)
Se obtiene haciendo que la otra entrada $ R (s) $ sea igual a cero.
Considere un closed loop control system con señal de ruido como se muestra a continuación.
los closed loop transfer function debido al ruido solo la señal es
$ \ frac {C (s)} {N (s)} = \ frac {G_b} {1 + G_aG_bH} $ (Ecuación 8)
Se obtiene haciendo que la otra entrada $ R (s) $ sea igual a cero.
Compare la Ecuación 7 y la Ecuación 8,
En el sistema de control de bucle cerrado, la ganancia debida a la señal de ruido se reduce en un factor de $ (1 + G_a G_b H) $ siempre que el término $ (1 + G_a G_b H) $ sea mayor que uno.