Sistemas de control - Construcción de parcelas de Bode
En este capítulo, entendamos en detalle cómo construir (dibujar) diagramas de Bode.
Reglas para la construcción de parcelas de Bode
Siga estas reglas mientras construye un diagrama de Bode.
Represente la función de transferencia de bucle abierto en la forma estándar de constante de tiempo.
Sustituya $ s = j \ omega $ en la ecuación anterior.
Encuentre las frecuencias de las esquinas y organícelas en orden ascendente.
Tenga en cuenta la frecuencia de inicio de la trama Bode como 1/10 º de la frecuencia mínima esquina o 0,1 rad / seg lo que sea menor valor y dibujar el diagrama de Bode hasta 10 veces la frecuencia máxima de esquina.
Dibuje las gráficas de magnitud para cada término y combine estas gráficas correctamente.
Dibuje las gráficas de fase para cada término y combine estas gráficas correctamente.
Note - La frecuencia de esquina es la frecuencia a la que hay un cambio en la pendiente del gráfico de magnitud.
Ejemplo
Considere la función de transferencia de bucle abierto de un sistema de control de bucle cerrado
$$ G (s) H (s) = \ frac {10s} {(s + 2) (s + 5)} $$
Convirtamos esta función de transferencia de bucle abierto en una forma estándar de constante de tiempo.
$$ G (s) H (s) = \ frac {10s} {2 \ left (\ frac {s} {2} +1 \ right) 5 \ left (\ frac {s} {5} +1 \ right )} $$
$$ \ Rightarrow G (s) H (s) = \ frac {s} {\ left (1+ \ frac {s} {2} \ right) \ left (1+ \ frac {s} {5} \ right )} $$
Por lo tanto, podemos dibujar el diagrama de Bode en una hoja de registro semi utilizando las reglas mencionadas anteriormente.
Análisis de estabilidad utilizando diagramas de Bode
A partir de las gráficas de Bode, podemos decir si el sistema de control es estable, marginalmente estable o inestable según los valores de estos parámetros.
- Ganar frecuencia de cruce y frecuencia de cruce de fase
- Ganar margen y margen de fase
Frecuencia de cruce de fase
La frecuencia a la que la gráfica de fase tiene la fase de -180 0 se conoce comophase cross over frequency. Se indica con $ \ omega_ {pc} $. La unidad de frecuencia de cruce de fase esrad/sec.
Ganar frecuencia cruzada
La frecuencia a la que la gráfica de magnitud tiene una magnitud de cero dB se conoce como gain cross over frequency. Se indica con $ \ omega_ {gc} $. La unidad de frecuencia de cruce de ganancia esrad/sec.
La estabilidad del sistema de control basada en la relación entre la frecuencia de cruce de fase y la frecuencia de cruce de ganancia se enumera a continuación.
Si la frecuencia de cruce de fase $ \ omega_ {pc} $ es mayor que la frecuencia de cruce de ganancia $ \ omega_ {gc} $, entonces el sistema de control es stable.
Si la frecuencia de cruce de fase $ \ omega_ {pc} $ es igual a la frecuencia de cruce de ganancia $ \ omega_ {gc} $, entonces el sistema de control es marginally stable.
Si la frecuencia de cruce de fase $ \ omega_ {pc} $ es menor que la frecuencia de cruce de ganancia $ \ omega_ {gc} $, entonces el sistema de control es unstable.
Ganar margen
El margen de ganancia $ GM $ es igual al negativo de la magnitud en dB en la frecuencia de cruce de fase.
$$ GM = 20 \ log \ left (\ frac {1} {M_ {pc}} \ right) = 20logM_ {pc} $$
Donde, $ M_ {pc} $ es la magnitud en la frecuencia de cruce de fase. La unidad de margen de ganancia (GM) esdB.
Margen de fase
La fórmula para el margen de fase $ PM $ es
$$ PM = 180 ^ 0 + \ phi_ {gc} $$
Donde, $ \ phi_ {gc} $ es el ángulo de fase en la frecuencia de cruce de ganancia. La unidad de margen de fase esdegrees.
La estabilidad del sistema de control basada en la relación entre el margen de ganancia y el margen de fase se enumera a continuación.
Si tanto el margen de ganancia $ GM $ como el margen de fase $ PM $ son positivos, entonces el sistema de control es stable.
Si tanto el margen de ganancia $ GM $ como el margen de fase $ PM $ son iguales a cero, entonces el sistema de control es marginally stable.
Si el margen de ganancia $ GM $ y / o el margen de fase $ PM $ son / son negativos, entonces el sistema de control es unstable.