Sistemas de control: diagramas de bloques
Los diagramas de bloques consisten en un solo bloque o una combinación de bloques. Estos se utilizan para representar los sistemas de control en forma pictórica.
Elementos básicos del diagrama de bloques
Los elementos básicos de un diagrama de bloques son un bloque, el punto de suma y el punto de partida. Consideremos el diagrama de bloques de un sistema de control de circuito cerrado como se muestra en la siguiente figura para identificar estos elementos.
El diagrama de bloques anterior consta de dos bloques que tienen funciones de transferencia G (s) y H (s). También tiene un punto de suma y un punto de despegue. Las flechas indican la dirección del flujo de señales. Analicemos ahora estos elementos uno por uno.
Bloquear
La función de transferencia de un componente está representada por un bloque. El bloque tiene una sola entrada y una sola salida.
La siguiente figura muestra un bloque que tiene la entrada X (s), la salida Y (s) y la función de transferencia G (s).
Función de transferencia, $ G (s) = \ frac {Y (s)} {X (s)} $
$$ \ Flecha derecha Y (s) = G (s) X (s) $$
La salida del bloque se obtiene multiplicando la función de transferencia del bloque por la entrada.
Punto de suma
El punto de suma se representa con un círculo que tiene una cruz (X) en su interior. Tiene dos o más entradas y salida única. Produce la suma algebraica de las entradas. También realiza la suma o resta o combinación de suma y resta de las entradas en función de la polaridad de las entradas. Veamos estas tres operaciones una a una.
La siguiente figura muestra el punto de suma con dos entradas (A, B) y una salida (Y). Aquí, las entradas A y B tienen signo positivo. Entonces, el punto de suma produce la salida, Y comosum of A and B.
es decir, Y = A + B.
La siguiente figura muestra el punto de suma con dos entradas (A, B) y una salida (Y). Aquí, las entradas A y B tienen signos opuestos, es decir, A tiene signo positivo y B tiene signo negativo. Entonces, el punto de suma produce la salidaY como el difference of A and B.
Y = A + (-B) = A - B.
La siguiente figura muestra el punto de suma con tres entradas (A, B, C) y una salida (Y). Aquí, las entradas A y B tienen signos positivos y C tiene un signo negativo. Entonces, el punto de suma produce la salidaY como
Y = A + B + (−C) = A + B - C.
Punto de despegue
El punto de despegue es un punto desde el cual la misma señal de entrada puede pasar a través de más de una rama. Eso significa que con la ayuda del punto de despegue, podemos aplicar la misma entrada a uno o más bloques, sumando puntos.
En la siguiente figura, el punto de despegue se utiliza para conectar la misma entrada, R (s) a dos bloques más.
En la siguiente figura, el punto de despegue se utiliza para conectar la salida C (s), como una de las entradas al punto de suma.
Representación de diagrama de bloques de sistemas eléctricos
En esta sección, representemos un sistema eléctrico con un diagrama de bloques. Los sistemas eléctricos contienen principalmente tres elementos básicos:resistor, inductor and capacitor.
Considere una serie de circuitos RLC como se muestra en la siguiente figura. Donde, V i (t) y V o (t) son los voltajes de entrada y salida. Sea i (t) la corriente que pasa por el circuito. Este circuito está en el dominio del tiempo.
Al aplicar la transformada de Laplace a este circuito, obtendrá el circuito en el dominio s. El circuito es como se muestra en la siguiente figura.
Desde el circuito anterior, podemos escribir
$$ I (s) = \ frac {V_i (s) -V_o (s)} {R + sL} $$
$ \ Rightarrow I (s) = \ left \ {\ frac {1} {R + sL} \ right \} \ left \ {V_i (s) -V_o (s) \ right \} $ (Equation 1)
$ V_o (s) = \ left (\ frac {1} {sC} \ right) I (s) $ (Equation 2)
Dibujemos ahora los diagramas de bloques para estas dos ecuaciones individualmente. Y luego combine esos diagramas de bloques correctamente para obtener el diagrama de bloques general de la serie de circuitos RLC (dominio s).
La ecuación 1 se puede implementar con un bloque que tenga la función de transferencia, $ \ frac {1} {R + sL} $. La entrada y salida de este bloque son $ \ left \ {V_i (s) -V_o (s) \ right \} $ y $ I (s) $. Requerimos un punto de suma para obtener $ \ left \ {V_i (s) -V_o (s) \ right \} $. El diagrama de bloques de la Ecuación 1 se muestra en la siguiente figura.
La ecuación 2 se puede implementar con un bloque que tenga una función de transferencia, $ \ frac {1} {sC} $. La entrada y salida de este bloque son $ I (s) $ y $ V_o (s) $. El diagrama de bloques de la Ecuación 2 se muestra en la siguiente figura.
El diagrama de bloques general de la serie de circuitos RLC (dominio s) se muestra en la siguiente figura.
Del mismo modo, puede dibujar el block diagram de cualquier circuito o sistema eléctrico simplemente siguiendo este sencillo procedimiento.
Convierta el circuito eléctrico en el dominio del tiempo en un circuito eléctrico en el dominio s aplicando la transformada de Laplace.
Escriba las ecuaciones para la corriente que pasa a través de todos los elementos de las ramas en serie y el voltaje a través de todas las ramas en derivación.
Dibuja los diagramas de bloques para todas las ecuaciones anteriores individualmente.
Combine todos estos diagramas de bloques correctamente para obtener el diagrama de bloques general del circuito eléctrico (dominio s).