Programa de estudios de matemáticas de la clase 12 de CBSE

Estructura del curso

Unidades	Temas	Marcas
yo	Relaciones y funciones	10
II	Álgebra	13
III	Cálculo	44
IV	Vectores y geometría tridimensional	17
V	Programación lineal	6
VI	Probabilidad	10
Total		100

Chapter 1: Relations and Functions

Chapter 2: Inverse Trigonometric Functions

Chapter 1: Matrices

Concepto, notación, orden, igualdad, tipos de matrices, matriz cero e identidad, transposición de una matriz, matrices simétricas y simétricas sesgadas.
Operación sobre matrices: suma y multiplicación y multiplicación con un escalar
Propiedades simples de suma, multiplicación y multiplicación escalar
No conmutatividad de la multiplicación de matrices y existencia de matrices distintas de cero cuyo producto es la matriz cero (restringir a matrices cuadradas de orden 2)
Concepto de operaciones elementales de filas y columnas
Matrices invertibles y prueba de la unicidad de la inversa, si existe; (Aquí todas las matrices tendrán entradas reales).

Chapter 2: Determinants

Determinante de una matriz cuadrada (hasta matrices 3 × 3), propiedades de determinantes, menores, cofactores y aplicaciones de determinantes para encontrar el área de un triángulo
Articulación e inversa de una matriz cuadrada
Consistencia, inconsistencia y número de soluciones del sistema de ecuaciones lineales por ejemplos, resolviendo el sistema de ecuaciones lineales en dos o tres variables (con solución única) usando la inversa de una matriz

Chapter 1: Continuity and Differentiability

Continuidad y diferenciabilidad, derivada de funciones compuestas, regla de la cadena, derivadas de funciones trigonométricas inversas, derivada de funciones implícitas
Concepto de funciones exponenciales y logarítmicas.
Derivadas de funciones logarítmicas y exponenciales
Diferenciación logarítmica, derivada de funciones expresadas en formas paramétricas. Derivados de segundo orden
Teoremas del valor medio de Rolle y Lagrange (sin prueba) y su interpretación geométrica

Chapter 2: Applications of Derivatives

Aplicaciones de derivadas: tasa de cambio de cuerpos, funciones crecientes / decrecientes, tangentes y normal, uso de derivadas en aproximación, máximos y mínimos (prueba de la primera derivada motivada geométricamente y prueba de la segunda derivada dada como herramienta demostrable)
Problemas simples (que ilustran los principios básicos y la comprensión del tema, así como situaciones de la vida real)

Chapter 3: Integrals

Integración como proceso inverso de diferenciación
Integración de una variedad de funciones por sustitución, por fracciones parciales y por partes
Evaluación de integrales simples de los siguientes tipos y problemas basados en ellas

$ \ int \ frac {dx} {x ^ 2 \ pm {a ^ 2} '} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {x ^ 2 \ pm {a ^ 2}'}} $, $ \ int \ frac {dx} {\ sqrt {a ^ 2-x ^ 2}} $, $ \ int \ frac {dx} {ax ^ 2 + bx + c} \ int \ frac {dx} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} $

$ \ int \ frac {px + q} {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ frac {px + q} {\ sqrt {ax ^ 2 + bx + c}} dx $, $ \ int \ sqrt {a ^ 2 \ pm x ^ 2} dx $, $ \ int \ sqrt {x ^ 2-a ^ 2} dx $

$ \ int \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $, $ \ int \ left (px + q \ right) \ sqrt {ax ^ 2 + bx + c} dx $
Integrales definidas como límite de una suma, Teorema fundamental de cálculo (sin prueba)
Propiedades básicas de integrales definidas y evaluación de integrales definidas

Chapter 4: Applications of the Integrals

Aplicaciones para encontrar el área bajo curvas simples, especialmente líneas, círculos / parábolas / elipses (solo en forma estándar)
Área entre cualquiera de las dos curvas arriba mencionadas (la región debe ser claramente identificable)

Chapter 5: Differential Equations

Definición, orden y grado, soluciones generales y particulares de una ecuación diferencial
Formación de ecuación diferencial cuya solución general se da
Solución de ecuaciones diferenciales por método de separación de variables soluciones de ecuaciones diferenciales homogéneas de primer orden y primer grado
Soluciones de ecuación diferencial lineal del tipo -
- dy / dx + py = q, donde pyq son funciones de xo constantes
- dx / dy + px = q, donde pyq son funciones de yo constantes

Chapter 1: Vectors

Vectores y escalares, magnitud y dirección de un vector
Cosenos de dirección y relaciones de dirección de un vector
Tipos de vectores (vectores iguales, unitarios, cero, paralelos y colineales), vector de posición de un punto, negativo de un vector, componentes de un vector, suma de vectores, multiplicación de un vector por un escalar, vector de posición de un punto dividiendo un segmento de línea en una proporción determinada
Definición, interpretación geométrica, propiedades y aplicación del producto escalar (punto) de vectores, producto vectorial (cruzado) de vectores, producto triple escalar de vectores

Chapter 2: Three - dimensional Geometry

Cosenos de dirección y relaciones de dirección de una línea que une dos puntos
Ecuación cartesiana y ecuación vectorial de una línea, líneas coplanares y oblicuas, distancia más corta entre dos líneas
Ecuación cartesiana y vectorial de un plano
Ángulo entre -
- Dos lineas
- Dos aviones
- Una linea y un plano
Distancia de un punto a un plano

Chapter 1: Linear Programming

Chapter 1: Probability

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