Programa de estudios de matemáticas de la décima clase de CBSE

Estructura del curso

Plan de estudios del primer trimestre

Unidad I: Sistemas numéricos

1. Real Numbers

• Lema de la división de Euclides

• Teorema fundamental de la aritmética: declaraciones después de revisar el trabajo realizado anteriormente y después de ilustrar y motivar a través de ejemplos.

• Pruebas de resultados: irracionalidad de √2, √3, √5, expansiones decimales de números racionales en términos de decimales recurrentes terminales / no terminales

Unidad II: Álgebra

1. Polynomials

• Ceros de un polinomio

• Relación entre ceros y coeficientes de polinomios cuadráticos

• Declaración y problemas simples sobre algoritmo de división para polinomios con coeficientes reales

2. Pair of Linear Equations in Two Variables

• Par de ecuaciones lineales en dos variables y su solución gráfica

• Representación geométrica de diferentes posibilidades de soluciones / inconsistencia

• Condiciones algebraicas para varias soluciones

• Solución de un par de ecuaciones lineales en dos variables algebraicamente: por sustitución, por eliminación y por método de multiplicación cruzada

• Deben incluirse problemas situacionales simples

• Problemas simples de ecuaciones reducibles a ecuaciones lineales

Unidad III: Geometría

1. Triangles

• Definiciones, ejemplos, contraejemplos de triángulos similares

• (Demuestre) Si se traza una línea paralela a un lado de un triángulo para intersecar los otros dos lados en puntos distintos, los otros dos lados se dividen en la misma razón

• (Motivar) Si una línea divide dos lados de un triángulo en la misma proporción, la línea es paralela al tercer lado

• (Motivar) Si en dos triángulos, los ángulos correspondientes son iguales, sus lados correspondientes son proporcionales y los triángulos son similares

• (Motivar) Si los lados correspondientes de dos triángulos son proporcionales, sus ángulos correspondientes son iguales y los dos triángulos son similares

• (Motivar) Si un ángulo de un triángulo es igual a un ángulo de otro triángulo y los lados que incluyen estos ángulos son proporcionales, los dos triángulos son similares

• (Motivar) Si se dibuja una perpendicular desde el vértice del ángulo recto de un triángulo rectángulo hasta la hipotenusa, los triángulos a cada lado de la perpendicular son similares a todo el triángulo y entre sí.

• (Demuestre) La razón de las áreas de dos triángulos similares es igual a la razón de los cuadrados en sus lados correspondientes.

• (Demuestre) En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados.

• (Demuestre) En un triángulo, si el cuadrado de un lado es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados, los ángulos opuestos al primer lado son un triángulo rectángulo

Unidad IV: Trigonometría

1. Introduction to Trigonometry

• Razones trigonométricas de un ángulo agudo de un triángulo rectángulo

• Prueba de su existencia (bien definida); motivar las proporciones, las que se definan a 0 ^o y 90 ^o

• Valores (con pruebas) de las razones trigonométricas de 30 ^o , 45 ^o y 60 ^o

• Relaciones entre los ratios

2. Trigonometric Identities

• Prueba y aplicaciones de la identidad sin2A + cos2A = 1

• Solo se pueden dar identidades simples

• Razones trigonométricas de ángulos complementarios

Unidad V: Estadística y probabilidad

1. Statistics

• Media, mediana y moda de los datos agrupados (situación bimodal que debe evitarse)
• Gráfico de frecuencia acumulada

Programa de estudios del segundo trimestre

Unidad II: Álgebra

3. Quadratic Equations

• Forma estándar de una ecuación cuadrática ax ² + bx + c = 0, (a ≠ 0)

• Solución de ecuaciones cuadráticas (solo raíces reales) por factorización, completando el cuadrado y usando la fórmula cuadrática

• Relación entre discriminante y naturaleza de raíces

• Problemas situacionales basados ​​en ecuaciones cuadráticas relacionadas con las actividades diarias que se incorporarán

4. Arithmetic Progressions

• La motivación para el estudio de la progresión aritmética: Obtención de la 9 ^ª término y la suma de los primeros términos 'n' de AP y su aplicación en la resolución de problemas de la vida cotidiana.

Unidad III: Geometría

2. Circles

• Tangentes a un círculo motivados por acordes extraídos de puntos que se acercan más y más al punto

• (Demuestre) La tangente en cualquier punto de un círculo es perpendicular al radio que pasa por el punto de contacto

• (Demuestre) Las longitudes de las tangentes dibujadas desde un punto externo al círculo son iguales

3. Constructions

• División de un segmento de línea en una proporción determinada (internamente)
• Tangente a un círculo desde un punto fuera de él
• Construcción de un triángulo similar a un triángulo dado

Unidad IV: Trigonometría

3. Heights and Distances

• Problemas simples y creíbles sobre alturas y distancias
• Los problemas no deben involucrar más de dos triángulos rectángulos
• Los ángulos de elevación / depresión deben ser de solo 30 ^o , 45 ^o , 60 ^o

Unidad V: Estadística y probabilidad

2. Probability

• Definición clásica de probabilidad
• Problemas simples en eventos únicos (sin usar la notación de conjuntos)

Unidad VI: Geometría de coordenadas

1. Lines (In two-dimensions)

• Conceptos de geometría de coordenadas, gráficos de ecuaciones lineales
• Fórmula de distancia
• Fórmula de sección (división interna)
• Área de un triángulo

Unidad VII: Medición

1. Areas Related to Circles

• Motivar el área de un círculo; área de sectores y segmentos de un círculo

• Problemas basados ​​en áreas y perímetro / circunferencia de las figuras planas mencionadas anteriormente

• Al calcular el área del segmento de un círculo, los problemas deben limitarse al ángulo central de 60 ^o , 90 ^o y 120 ^o únicamente.

• Deben tomarse figuras planas que incluyan triángulos, cuadriláteros simples y círculos.

2. Surface Areas and Volumes

• Problemas para encontrar áreas de superficie y volúmenes de combinaciones de dos de los siguientes:

  • Cubes

  • Cuboids

  • Spheres

  • Hemispheres

  • Cilindros / conos circulares derechos

  • Frustum de un cono

• Problemas relacionados con la conversión de un tipo de sólido metálico en otro y otros problemas mixtos. (Deben tomarse problemas con la combinación de no más de dos sólidos diferentes).

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