Teoría de redes: redes de dos puertos

En general, es fácil analizar cualquier red eléctrica, si se representa con un modelo equivalente, que da la relación entre las variables de entrada y salida. Para esto, podemos usartwo port networkrepresentaciones. Como sugiere el nombre, dos redes de puertos contienen dos puertos. Entre los cuales, un puerto se usa como puerto de entrada y el otro puerto se usa como puerto de salida. El primer y segundo puerto se denominan puerto1 y puerto2 respectivamente.

One port networkes una red eléctrica de dos terminales en la que la corriente entra por un terminal y sale por otro terminal. Resistencias, inductores y condensadores son ejemplos de una red de puerto porque cada uno tiene dos terminales. La representación de una red de puerto se muestra en la siguiente figura.

Aquí, el par de terminales, 1 & 1 'representa un puerto. En este caso, solo tenemos un puerto, ya que es una red de un solo puerto.

Similar, two port networkEs un par de red eléctrica de dos terminales en los que, la corriente entra por un terminal y sale por otro terminal de cada puerto. La representación de la red de dos puertos se muestra en la siguiente figura.

Aquí, un par de terminales, 1 & 1 'representa un puerto, que se denomina como port1 y el otro par de terminales, 2 & 2 'representa otro puerto, que se llama como port2.

Existen four variablesV ₁ , V ₂ , I ₁ e I ₂ en una red de dos puertos como se muestra en la figura. De las cuales, podemos elegir dos variables como independientes y otras dos variables como dependientes. Entonces, obtendremos seis posibles pares de ecuaciones. Estas ecuaciones representan las variables dependientes en términos de variables independientes. Los coeficientes de las variables independientes se denominanparameters. Entonces, cada par de ecuaciones dará un conjunto de cuatro parámetros.

Parámetros de red de dos puertos

Los parámetros de una red de dos puertos se denominan two port network parameterso simplemente, dos parámetros de puerto. A continuación se muestran los tipos de parámetros de red de dos puertos.

• Parámetros Z
• Parámetros Y
• Parámetros T
• Parámetros T '
• h-parameters
• g-parameters

Ahora, analicemos estos dos parámetros de red de puertos uno por uno.

Parámetros Z

Obtendremos el siguiente conjunto de dos ecuaciones considerando las variables V ₁ y V ₂ como dependientes e I ₁ e I ₂ como independientes. Los coeficientes de las variables independientes, I ₁ e I ₂ se denominan comoZ parameters.

$$ V_1 = Z_ {11} I_1 + Z_ {12} I_2 $$

$$ V_2 = Z_ {21} I_1 + Z_ {22} I_2 $$

los Z parameters son

$$ Z_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \: cuando \: I_2 = 0 $$

$$ Z_ {12} = \ frac {V_1} {I_2}, \: cuando \: I_1 = 0 $$

$$ Z_ {21} = \ frac {V_2} {I_1}, \: cuando \: I_2 = 0 $$

$$ Z_ {22} = \ frac {V_2} {I_2}, \: cuando \: I_1 = 0 $$

Los parámetros Z se llaman como impedance parametersporque estas son simplemente las relaciones de voltajes y corrientes. Las unidades de los parámetros Z son ohmios (Ω).

Podemos calcular dos parámetros Z, Z ₁₁ y Z ₂₁ , haciendo un circuito abierto del puerto 2. De manera similar, podemos calcular los otros dos parámetros Z, Z ₁₂ y Z ₂₂ haciendo un circuito abierto del puerto1. Por lo tanto, los parámetros Z también se denominan comoopen-circuit impedance parameters.

Parámetros Y

Obtendremos el siguiente conjunto de dos ecuaciones considerando las variables I ₁ & I ₂ como dependientes y V ₁ & V ₂ como independientes. Los coeficientes de las variables independientes, V ₁ y V ₂ se denominan comoY parameters.

$$ I_1 = Y_ {11} V_1 + Y_ {12} V_2 $$

$$ I_2 = Y_ {21} V_1 + Y_ {22} V_2 $$

los Y parameters son

$$ Y_ {11} = \ frac {I_1} {V_1}, \: cuando \: V_2 = 0 $$

$$ Y_ {12} = \ frac {I_1} {V_2}, \: cuando \: V_1 = 0 $$

$$ Y_ {21} = \ frac {I_2} {V_1}, \: cuando \: V_2 = 0 $$

$$ Y_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \: cuando \: V_1 = 0 $$

Los parámetros Y se llaman como admittance parametersporque estos son simplemente, las relaciones de corrientes y voltajes. Las unidades de los parámetros Y son mho.

Podemos calcular dos parámetros Y, Y ₁₁ e Y ₂₁ haciendo un cortocircuito del puerto 2. Del mismo modo, podemos calcular los otros dos parámetros Y, Y ₁₂ e Y ₂₂ haciendo un cortocircuito del puerto1. Por tanto, los parámetros Y también se denominanshort-circuit admittance parameters.

Parámetros T

Obtendremos el siguiente conjunto de dos ecuaciones considerando las variables V ₁ & I ₁ como dependientes y V ₂ & I ₂ como independientes. Los coeficientes de V ₂ y -I ₂ se denominan comoT parameters.

$$ V_1 = A V_2 - B I_2 $$

$$ I_1 = C V_2 - D I_2 $$

los T parameters son

$$ A = \ frac {V_1} {V_2}, \: cuando \: I_2 = 0 $$

$$ B = - \ frac {V_1} {I_2}, \: cuando \: V_2 = 0 $$

$$ C = \ frac {I_1} {V_2}, \: cuando \: I_2 = 0 $$

$$ D = - \ frac {I_1} {I_2}, \: cuando \: V_2 = 0 $$

Los parámetros T se denominan parámetros de transmisión o ABCD parameters. Los parámetros, A y D no tienen unidades, ya que son de dimensión menor. Las unidades de los parámetros, B y C son ohmios y mho respectivamente.

Podemos calcular dos parámetros, A y C, haciendo un circuito abierto del puerto 2. Del mismo modo, podemos calcular los otros dos parámetros, B y D, haciendo un cortocircuito del puerto 2.

Parámetros T '

Obtendremos el siguiente conjunto de dos ecuaciones considerando las variables V ₂ & I ₂ como dependientes y V ₁ & I ₁ como independientes. Los coeficientes de V ₁ y -I ₁ se denominan comoT’ parameters.

$$ V_2 = A 'V_1 - B' I_1 $$

$$ I_2 = C 'V_1 - D' I_1 $$

los T’ parameters son

$$ A '= \ frac {V_2} {V_1}, \: cuando \: I_1 = 0 $$

$$ B '= - \ frac {V_2} {I_1}, \: cuando \: V_1 = 0 $$

$$ C '= \ frac {I_2} {V_1}, \: cuando \: I_1 = 0 $$

$$ D '= - \ frac {I_2} {I_1}, \: cuando \: V_1 = 0 $$

Los parámetros T 'se denominan parámetros de transmisión inversa o A’B’C’D’ parameters. Los parámetros A 'y D' no tienen unidades, ya que son de dimensión menor. Las unidades de los parámetros, B 'y C', son Ohm y Mho respectivamente.

Podemos calcular dos parámetros, A 'y C', haciendo un circuito abierto del puerto1. Del mismo modo, podemos calcular los otros dos parámetros, B 'y D', haciendo un cortocircuito del puerto1.

parámetros h

Obtendremos el siguiente conjunto de dos ecuaciones considerando las variables V ₁ & I ₂ como dependientes e I ₁ & V ₂ como independientes. Los coeficientes de las variables independientes, I ₁ y V ₂ , se denominan comoh-parameters.

$$ V_1 = h_ {11} I_1 + h_ {12} V_2 $$

$$ I_2 = h_ {21} I_1 + h_ {22} V_2 $$

Los parámetros h son

$$ h_ {11} = \ frac {V_1} {I_1}, \: cuando \: V_2 = 0 $$

$$ h_ {12} = \ frac {V_1} {V_2}, \: cuando \: I_1 = 0 $$

$$ h_ {21} = \ frac {I_2} {I_1}, \: cuando \: V_2 = 0 $$

$$ h_ {22} = \ frac {I_2} {V_2}, \: cuando \: I_1 = 0 $$

Los parámetros h se llaman como hybrid parameters. Los parámetros, h ₁₂ y h ₂₁ , no tienen unidades, ya que son adimensionales. Las unidades de los parámetros, h ₁₁ y h ₂₂ , son Ohm y Mho respectivamente.

Podemos calcular dos parámetros, h ₁₁ y h ₂₁ haciendo un cortocircuito del puerto 2. De manera similar, podemos calcular los otros dos parámetros, h ₁₂ y h ₂₂ haciendo un circuito abierto del puerto1.

Los parámetros h o parámetros híbridos son útiles en circuitos de modelado de transistores (redes).

parámetros g

Obtendremos el siguiente conjunto de dos ecuaciones considerando las variables I ₁ y V ₂ como dependientes y V ₁ e I ₂ como independientes. Los coeficientes de las variables independientes, V ₁ e I ₂ se denominan comog-parameters.

$$ I_1 = g_ {11} V_1 + g_ {12} I_2 $$

$$ V_2 = g_ {21} V_1 + g_ {22} I_2 $$

los g-parameters son

$$ g_ {11} = \ frac {I_1} {V_1}, \: cuando \: I_2 = 0 $$

$$ g_ {12} = \ frac {I_1} {I_2}, \: cuando \: V_1 = 0 $$

$$ g_ {21} = \ frac {V_2} {V_1}, \: cuando \: I_2 = 0 $$

$$ g_ {22} = \ frac {V_2} {I_2}, \: cuando \: V_1 = 0 $$

Los parámetros g se llaman como inverse hybrid parameters. Los parámetros, g ₁₂ y g ₂₁ no tienen ninguna unidad, ya que son de dimensión menor. Las unidades de los parámetros, g ₁₁ y g ₂₂ son mho y ohm respectivamente.

Podemos calcular dos parámetros, g ₁₁ y g ₂₁ haciendo un circuito abierto del puerto 2. De manera similar, podemos calcular los otros dos parámetros, g ₁₂ y g ₂₂ haciendo un cortocircuito del puerto1.