Teoría de redes: circuitos acoplados
Se dice que un circuito eléctrico es un coupled circuit, cuando existe una inductancia mutua entre las bobinas (o inductores) presentes en ese circuito. La bobina no es más que la combinación en serie de resistencia e inductor. En ausencia de resistencia, la bobina se convierte en inductora. A veces, los términos bobina e inductor se usan indistintamente.
En este capítulo, primero analicemos la convención de puntos y luego analizaremos la clasificación del acoplamiento.
Convención Dot
La convención de puntos es una técnica que proporciona detalles sobre la polaridad del voltaje en el terminal punteado. Esta información es útil al escribir ecuaciones KVL.
Si la corriente entra en el terminal punteado de una bobina (o inductor), entonces induce un voltaje en otra bobina (o inductor), que tiene positive polarity en la terminal punteada.
Si la corriente sale del terminal punteado de una bobina (o inductor), entonces induce un voltaje en otra bobina (o inductor), que tiene negative polarity en la terminal punteada.
Clasificación de acoplamiento
Podemos clasificar coupling en las siguientes dos categorías.
- Acoplamiento eléctrico
- Acoplamiento Magnético
Ahora, analicemos cada tipo de acoplamiento uno por uno.
Acoplamiento eléctrico
El acoplamiento eléctrico se produce cuando existe un physical connectionentre dos bobinas (o inductores). Este acoplamiento puede ser de tipo auxiliar o de tipo opuesto. Se basa en si la corriente entra en el terminal punteado o sale del terminal punteado.
Acoplamiento de tipo auxiliar
Considere el siguiente circuito eléctrico, que tiene dos inductores que están conectados en series.
Dado que los dos inductores están conectados en serie, el same current Ifluyen a través de ambos inductores que tienen autoinductancias L 1 y L 2 .
En este caso, la corriente, entro en el terminal punteado de cada inductor. Por lo tanto, el voltaje inducido en cada inductor tendrápositive polarity en el terminal punteado debido a la corriente que fluye en otra bobina.
Aplicar KVL alrededor del bucle del circuito o red eléctrica anterior.
$$ V - L_1 \ frac {dI} {dt} - M \ frac {dI} {dt} - L_2 \ frac {dI} {dt} - M \ frac {dI} {dt} = 0 $$
$$ V = L_1 \ frac {dI} {dt} + L_2 \ frac {dI} {dt} + 2M \ frac {dI} {dt} $$
$$ V = (L_1 + L_2 + 2M) \ frac {dI} {dt} $$
La ecuación anterior tiene la forma de $ \ mathbf {\ mathit {V = L_ {Eq} \ frac {dI} {dt}}} $
Por lo tanto, los equivalent inductance de la combinación en serie de inductores que se muestra en la figura anterior es
$$ L_ {Eq} = L_1 + L_2 + 2M $$
En este caso, la inductancia equivalente se ha incrementado en 2M. Por tanto, el circuito eléctrico anterior es un ejemplo deelectrical acoplamiento que es de aiding tipo.
Acoplamiento de tipo opuesto
Considere el siguiente circuito eléctrico, que tiene dos inductores que están conectados en series.
En el circuito anterior, la corriente I entra en el terminal punteado del inductor que tiene una inductancia de L1. Por lo tanto, induce un voltaje en el otro inductor que tiene una inductancia deL2. Entonces,positive polarity del voltaje inducido está presente en el terminal punteado de este inductor.
En el circuito anterior, la corriente I sale del terminal punteado del inductor que tiene una inductancia de L2. Por lo tanto, induce un voltaje en el otro inductor que tiene una inductancia deL1. Entonces,negative polarity del voltaje inducido está presente en el terminal punteado de este inductor.
Aplicar KVL alrededor del bucle del circuito o red eléctrica anterior.
$$ V - L_1 \ frac {dI} {dt} + M \ frac {dI} {dt} - L_2 \ frac {dI} {dt} + M \ frac {dI} {dt} = 0 $$
$$ \ Flecha derecha V = L_1 \ frac {dI} {dt} + L_2 \ frac {dI} {dt} - 2M \ frac {dI} {dt} $$
$$ \ Flecha derecha V = (L_1 + L_2 - 2M) \ frac {dI} {dt} $$
La ecuación anterior tiene la forma de $ \ mathbf {\ mathit {V = L_ {Eq} \ frac {dI} {dt}}} $
Por lo tanto, los equivalent inductance de la combinación en serie de inductores que se muestra en la figura anterior es
$$ L_ {Eq} = L_1 + L_2 - 2M $$
En este caso, la inductancia equivalente se ha reducido en 2M. Por tanto, el circuito eléctrico anterior es un ejemplo deelectrical acoplamiento que es de opposing tipo.
Acoplamiento Magnético
El acoplamiento magnético se produce cuando hay no physical connectionentre dos bobinas (o inductores). Este acoplamiento puede ser de tipo auxiliar o de tipo opuesto. Se basa en si la corriente entra en el terminal punteado o sale del terminal punteado.
Acoplamiento de tipo auxiliar
Considere el siguiente equivalente eléctrico circuit of transformer. Tiene dos bobinas y estas se denominan bobinas primarias y secundarias.
Las corrientes que fluyen a través de las bobinas primarias y secundarias son i 1 e i 2 respectivamente. En este caso, estas corrientesenteren el terminal punteado de la bobina respectiva. Por lo tanto, el voltaje inducido en cada bobina tendrá polaridad positiva en el terminal punteado debido a la corriente que fluye en otra bobina.
Aplicar KVL alrededor de la bobina primaria.
$$ v_1 - L_1 \ frac {d i_1} {dt} - M \ frac {d i_2} {dt} = 0 $$
$ \ Flecha derecha v_1 = L_1 \ frac {d i_1} {dt} + M \ frac {d i_2} {dt} $Equation 1
Aplicar KVL alrededor de la bobina secundaria.
$$ v_2 - L_2 \ frac {d i_2} {dt} - M \ frac {d i_1} {dt} = 0 $$
$ \ Flecha derecha v_2 = L_2 \ frac {d i_2} {dt} + M \ frac {d i_1} {dt} $Equation 2
En la Ecuación 1 y la Ecuación 2, el voltaje autoinducido y el voltaje mutuamente inducido tienen la misma polaridad. Por lo tanto, el circuito transformador anterior es un ejemplo demagnetic coupling, que es de aiding tipo.
Acoplamiento de tipo opuesto
Considere el siguiente equivalente eléctrico circuit of transformer.
Las corrientes que fluyen a través de las bobinas primarias y secundarias son i 1 e i 2 respectivamente. En este caso, la corriente i 1 entra en el terminal punteado de la bobina primaria. Por lo tanto, induce un voltaje en la bobina secundaria. Entonces,positive polarity del voltaje inducido está presente en el terminal punteado de esta bobina secundaria.
En el circuito anterior, la corriente, i 2 sale del terminal punteado de la bobina secundaria. Por lo tanto, induce un voltaje en la bobina primaria. Entonces,negative polarity del voltaje inducido está presente en el terminal punteado de esta bobina primaria.
Aplicar KVL alrededor de la bobina primaria.
$$ v_1 - L_1 \ frac {d i_1} {dt} + M \ frac {d i_2} {dt} = 0 $$
$ \ Flecha derecha v_1 = L_1 \ frac {d i_1} {dt} - M \ frac {d i_2} {dt} $Equation 3
Aplicar KVL alrededor de la bobina secundaria.
$$ v_2 - L_2 \ frac {d i_2} {dt} + M \ frac {d i_1} {dt} = 0 $$
$ \ Flecha derecha v_2 = L_2 \ frac {d i_2} {dt} - M \ frac {d i_1} {dt} $Equation 4
En la Ecuación 3 y la Ecuación 4, el voltaje autoinducido y el voltaje mutuamente inducido tienen polaridad opuesta. Por lo tanto, el circuito transformador anterior es un ejemplo demagnetic coupling, que es de opposing tipo.