Teoría de redes - Teorema de superposición

Superposition theoremse basa en el concepto de linealidad entre la respuesta y la excitación de un circuito eléctrico. Establece que la respuesta en una rama particular de un circuito lineal cuando múltiples fuentes independientes están actuando al mismo tiempo es equivalente a la suma de las respuestas debido a que cada fuente independiente actúa a la vez.

En este método, consideraremos solo one independent sourcea la vez. Entonces, tenemos que eliminar las fuentes independientes restantes del circuito. Podemos eliminar las fuentes de voltaje cortando sus dos terminales y, de manera similar, las fuentes de corriente abriendo sus dos terminales.

Por lo tanto, necesitamos encontrar la respuesta en una rama en particular. ‘n’ timessi hay 'n' fuentes independientes. La respuesta en una rama en particular podría ser corriente que fluye a través de esa rama o voltaje a través de esa rama.

Procedimiento del teorema de superposición

Siga estos pasos para encontrar la respuesta en una rama en particular usando el teorema de superposición.

Step 1 - Encuentre la respuesta en una rama en particular considerando una fuente independiente y eliminando las fuentes independientes restantes presentes en la red.

Step 2 - Repita el Paso 1 para todas las fuentes independientes presentes en la red.

Step 3 - Agregue todas las respuestas para obtener la respuesta general en una rama en particular cuando todas las fuentes independientes estén presentes en la red.

Ejemplo

Encuentre la corriente que fluye a través de la resistencia de 20 Ω del siguiente circuito usando superposition theorem.

Step 1 - Encontremos la corriente que fluye a través de la resistencia de 20 Ω considerando solo 20 V voltage source. En este caso, podemos eliminar la fuente de corriente de 4 A haciendo un circuito abierto. El diagrama de circuito modificado se muestra en la siguiente figura.

Solo hay un nodo principal excepto Tierra en el circuito anterior. Entonces, podemos usarnodal analysismétodo. El voltaje de nodo V ₁ está etiquetado en la siguiente figura. Aquí, V ₁ es el voltaje del nodo 1 con respecto a tierra.

los nodal equation en el nodo 1 es

$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} + \ frac {V_1} {10 + 20} = 0 $$

$$ \ Flecha derecha \ frac {6V_1 - 120 + 3V_1 + V_1} {30} = 0 $$

$$ \ Flecha derecha 10V_1 = 120 $$

$$ \ Flecha derecha V_1 = 12V $$

los current flowing through 20 Ω resistor se puede encontrar haciendo la siguiente simplificación.

$$ I_1 = \ frac {V_1} {10 + 20} $$

Sustituye el valor de V ₁ en la ecuación anterior.

$$ I_1 = \ frac {12} {10 + 20} = \ frac {12} {30} = 0.4 A $$

Por lo tanto, la corriente que fluye a través de la resistencia de 20 Ω es 0.4 A, cuando solo se considera una fuente de voltaje de 20 V.

Step 2 - Encontremos la corriente que fluye a través de la resistencia de 20 Ω considerando solo 4 A current source. En este caso, podemos eliminar la fuente de voltaje de 20 V haciendo un cortocircuito. El diagrama de circuito modificado se muestra en la siguiente figura.

En el circuito anterior, hay tres resistencias a la izquierda de los terminales A y B. Podemos reemplazar estas resistencias con una sola equivalent resistor. Aquí, las resistencias de 5 Ω y 10 Ω están conectadas en paralelo y la combinación completa está en serie con una resistencia de 10 Ω.

los equivalent resistance a la izquierda de las terminales A y B estará

$$ R_ {AB} = \ lgroup \ frac {5 \ times 10} {5 + 10} \ rgroup + 10 = \ frac {10} {3} + 10 = \ frac {40} {3} \ Omega $$

El diagrama de circuito simplificado se muestra en la siguiente figura.

Podemos encontrar la corriente que fluye a través de una resistencia de 20 Ω, usando current division principle.

$$ I_2 = I_S \ lgrupo \ frac {R_1} {R_1 + R_2} \ rgrupo $$

Sustituye $ I_S = 4A, \: R_1 = \ frac {40} {3} \ Omega $ y $ R_2 = 20 \ Omega $ en la ecuación anterior.

$$ I_2 = 4 \ lgroup \ frac {\ frac {40} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} \ rgroup = 4 \ lgroup \ frac {40} {100} \ rgroup = 1.6 A $$

Por lo tanto, la corriente que fluye a través de la resistencia de 20 Ω es 1.6 A, cuando solo se considera una fuente de corriente de 4 A.

Step 3 - Conseguiremos que la corriente fluya a través de la resistencia de 20 Ω del circuito dado haciendo el addition of two currents que obtuvimos en el paso 1 y el paso 2. Matemáticamente, se puede escribir como

$$ I = I_1 + I_2 $$

Sustituya los valores de I ₁ e I ₂ en la ecuación anterior.

$$ I = 0.4 + 1.6 = 2 A $$

Por lo tanto, la corriente que fluye a través de la resistencia de 20 Ω de un circuito dado es 2 A.

Note - No podemos aplicar el teorema de superposición directamente para encontrar la cantidad de powerentregado a cualquier resistencia que esté presente en un circuito lineal, simplemente haciendo la suma de las potencias entregadas a esa resistencia debido a cada fuente independiente. Más bien, podemos calcular la corriente total que fluye o el voltaje a través de esa resistencia usando el teorema de superposición y, a partir de eso, podemos calcular la cantidad de energía entregada a esa resistencia usando $ I ^ 2 R $ o $ \ frac {V ^ 2} {R} $.