Teorema de transferencia de potencia máxima
La cantidad de energía recibida por una carga es un parámetro importante en aplicaciones eléctricas y electrónicas. En los circuitos de CC, podemos representar la carga con una resistencia que tiene una resistencia de R L ohmios. De manera similar, en circuitos de CA, podemos representarlo con una carga compleja que tiene una impedancia de Z L ohmios.
Maximum power transfer theorem establece que la fuente de voltaje de CC entregará la potencia máxima a la resistencia de carga variable solo cuando la resistencia de carga sea igual a la resistencia de la fuente.
Similar, Maximum power transfer theorem establece que la fuente de voltaje de CA entregará la potencia máxima a la carga compleja variable solo cuando la impedancia de carga sea igual al complejo conjugado de la impedancia de la fuente.
En este capítulo, analicemos el teorema de transferencia de potencia máxima para circuitos de CC.
Prueba del teorema de transferencia de potencia máxima
Reemplace cualquier circuito o red lineal de dos terminales al lado izquierdo de la resistencia de carga variable que tenga una resistencia de R L ohmios con un circuito equivalente de Thevenin. Sabemos que el circuito equivalente de Thevenin se parece a una fuente de voltaje práctica.
Este concepto se ilustra en las siguientes figuras.
La cantidad de potencia disipada a través de la resistencia de carga es
$$ P_L = I ^ 2 R_L $$
Sustituye $ I = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th} + R_L} $ en la ecuación anterior.
$$ P_L = \ lgroup \ frac {V_ {Th}} {(R_ {Th} + R_L)} \ rgroup ^ 2 R_L $$
$ \ Flecha derecha P_L = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_L} {(R_ {Th} + R_L) ^ 2} \ rbrace $ Equation 1
Condición para la máxima transferencia de energía
Para máximo o mínimo, la primera derivada será cero. Entonces, diferencia la Ecuación 1 con respecto a R L y hazla igual a cero.
$$ \ frac {dP_L} {dR_L} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {(R_ {Th} + R_L) ^ 2 \ times 1 - R_L \ times 2 (R_ {Th} + R_L) } {(R_ {Th} + R_L) ^ 4} \ rbrace = 0 $$
$$ \ Flecha derecha (R_ {Th} + R_L) ^ 2 -2R_L (R_ {Th} + R_L) = 0 $$
$$ \ Flecha derecha (R_ {Th} + R_L) (R_ {Th} + R_L - 2R_L) = 0 $$
$$ \ Flecha derecha (R_ {Th} - R_L) = 0 $$
$$ \ Flecha derecha R_ {Th} = R_L \: o \: R_L = R_ {Th} $$
Por lo tanto, los condition for maximum powerla disipación a través de la carga es $ R_L = R_ {Th} $. Eso significa que si el valor de la resistencia de la carga es igual al valor de la resistencia de la fuente, es decir, la resistencia de Thevenin, entonces la potencia disipada a través de la carga será del valor máximo.
El valor de la transferencia de potencia máxima
Sustituya $ R_L = R_ {Th} \: \ & \: P_L = P_ {L, Max} $ en la Ecuación 1.
$$ P_ {L, Max} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_ {Th}} {(R_ {Th} + R_ {Th}) ^ 2} \ rbrace $$
$$ P_ {L, Max} = {V_ {Th}} ^ 2 \ lbrace \ frac {R_ {Th}} {4 {R_ {Th}} ^ 2} \ rbrace $$
$$ \ Flecha derecha P_ {L, Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {Th}} $$
$$ \ Flecha derecha P_ {L, Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {L}}, \: desde \: R_ {L} = R_ {Th} $$
Por lo tanto, los maximum amount of power transferido a la carga es
$$ P_ {L, Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {L}} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {Th}} $$
Eficiencia de la máxima transferencia de energía
Podemos calcular la eficiencia de la transferencia de potencia máxima, $ \ eta_ {Max} $ usando la siguiente fórmula.
$ \ eta_ {Max} = \ frac {P_ {L, Max}} {P_S} $ Equation 2
Dónde,
$ P_ {L, Max} $ es la cantidad máxima de energía transferida a la carga.
$ P_S $ es la cantidad de energía generada por la fuente.
los amount of power generated por la fuente es
$$ P_S = I ^ 2 R_ {Th} + I ^ 2 R_L $$
$$ \ Rightarrow P_S = 2 I ^ 2 R_ {Th}, \: ya que \: R_ {L} = R_ {Th} $$
Sustituye $ I = \ frac {V_ {Th}} {2 R_ {Th}} $ en la ecuación anterior.
$$ P_S = 2 \ lgroup \ frac {V_ {Th}} {2 R_ {Th}} \ rgroup ^ 2 R_ {Th} $$
$$ \ Rightarrow P_S = 2 \ lgroup \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 {R_ {Th}} ^ 2} \ rgroup R_ {Th} $$
$$ \ Rightarrow P_S = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {2 R_ {Th}} $$
Sustituya los valores de $ P_ {L, Max} $ y $ P_S $ en la Ecuación 2.
$$ \ eta_ {Max} = \ frac {\ lgroup \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4R_ {Th}} \ rgroup} {\ lgroup \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} { 2R_ {Th}} \ rgroup} $$
$$ \ Flecha derecha \ eta_ {Max} = \ frac {1} {2} $$
Podemos representar la eficiencia de la máxima transferencia de potencia en términos de percentage como sigue -
$$ \% \ eta_ {Max} = \ eta_ {Max} \ times 100 \% $$
$$ \ Rightarrow \% \ eta_ {Max} = \ lgroup \ frac {1} {2} \ rgroup \ times 100 \% $$
$$ \ Rightarrow \% \ eta_ {Max} = 50 \% $$
Por lo tanto, la eficiencia de la transferencia de potencia máxima es 50 %.
Ejemplo
Encuentra el maximum powerque se puede entregar a la resistencia de carga R L del circuito que se muestra en la siguiente figura.
Step 1- En el capítulo del Teorema de Thevenin, calculamos el circuito equivalente de Thevenin al lado izquierdo de las terminales A y B. Ahora podemos usar este circuito. Se muestra en la siguiente figura.
Aquí, el voltaje de Thevenin $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ y la resistencia de Thevenin $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $
Step 2- Reemplace la parte del circuito, que está al lado izquierdo de los terminales A y B del circuito dado con el circuito equivalente de Thevenin anterior. El diagrama de circuito resultante se muestra en la siguiente figura.
Step 3- Podemos encontrar la potencia máxima que se entregará a la resistencia de carga, R L, usando la siguiente fórmula.
$$ P_ {L, Max} = \ frac {{V_ {Th}} ^ 2} {4 R_ {Th}} $$
Sustituye $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ y $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $ en la fórmula anterior.
$$ P_ {L, Max} = \ frac {\ lgrupo \ frac {200} {3} \ rgrupo ^ 2} {4 \ lgrupo \ frac {40} {3} \ rgrupo} $$
$$ P_ {L, Max} = \ frac {250} {3} W $$
Por lo tanto, los maximum power que se entregará a la resistencia de carga RL del circuito dado es $ \ mathbf {\ frac {250} {3}} $ W