Principios de división de cantidad eléctrica
En este capítulo, analicemos los siguientes dos principios de división de cantidades eléctricas.
- Principio de división actual
- Principio de división de voltaje
Principio de división actual
Cuando dos o más elementos pasivos están conectados en paralelo, la cantidad de corriente que fluye a través de cada elemento se vuelve divided (compartidos) entre ellos de la corriente que está entrando en el nodo.
Considera lo siguiente circuit diagram.
El diagrama de circuito anterior consta de una fuente de corriente de entrada IS en paralelo con dos resistencias R1 y R2. El voltaje en cada elemento esVS. Las corrientes que fluyen a través de las resistencias.R1 y R2 son I1 y I2 respectivamente.
los KCL equation en el nodo P estarán
$$ I_S = I_1 + I_2 $$
Sustituye $ I_1 = \ frac {V_S} {R_1} $ y $ I_2 = \ frac {V_S} {R_2} $ en la ecuación anterior.
$$ I_S = \ frac {V_S} {R_1} + \ frac {V_S} {R_2} = V_S \ lgroup \ frac {R_2 + R_1} {R_1 R_2} \ rgroup $$
$$ \ Rightarrow V_S = I_S \ lgroup \ frac {R_1R_2} {R_1 + R_2} \ rgroup $$
Sustituye el valor de V S en $ I_1 = \ frac {V_S} {R_1} $.
$$ I_1 = \ frac {I_S} {R_1} \ lgrupo \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2} \ rgrupo $$
$$ \ Rightarrow I_1 = I_S \ lgroup \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ rgroup $$
Sustituye el valor de V S en $ I_2 = \ frac {V_S} {R_2} $.
$$ I_2 = \ frac {I_S} {R_2} \ lgrupo \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2} \ rgrupo $$
$$ \ Rightarrow I_2 = I_S \ lgroup \ frac {R_1} {R_1 + R_2} \ rgroup $$
A partir de las ecuaciones de I 1 e I 2 , podemos generalizar que la corriente que fluye a través de cualquier elemento pasivo se puede encontrar usando la siguiente fórmula.
$$ I_N = I_S \ lgrupo \ frac {Z_1 \ rVert Z_2 \ rVert ... \ rVert Z_ {N-1}} {Z_1 + Z_2 + ... + Z_N} \ rgrupo $$
Esto se conoce como current division principle y es aplicable, cuando dos o más elementos pasivos están conectados en paralelo y solo una corriente ingresa al nodo.
Dónde,
I N es la corriente que fluye a través del elemento pasivo de la rama N- ésima .
I S es la corriente de entrada que ingresa al nodo.
Z 1 , Z 2 ,…, Z N son las impedancias de la 1ª rama, la 2ª rama,…, la Nª rama respectivamente.
Principio de división de voltaje
Cuando dos o más elementos pasivos están conectados en serie, la cantidad de voltaje presente en cada elemento se vuelve divided (compartido) entre ellos a partir del voltaje que está disponible en toda esa combinación.
Considera lo siguiente circuit diagram.
El diagrama de circuito anterior consta de una fuente de voltaje, V S en serie con dos resistencias R 1 y R 2 . La corriente que fluye a través de estos elementos es I S . Las caídas de voltaje en las resistencias R 1 y R 2 son V 1 y V 2 respectivamente.
los KVL equation alrededor del bucle será
$$ V_S = V_1 + V_2 $$
Sustituya V 1 = I S R 1 y V 2 = I S R 2 en la ecuación anterior
$$ V_S = I_S R_1 + I_S R_2 = I_S (R_1 + R_2) $$
$$ I_S = \ frac {V_S} {R_1 + R_2} $$
Sustituye el valor de I S en V 1 = I S R 1 .
$$ V_1 = \ lgroup \ frac {V_S} {R_1 + R_2} \ rgroup R_1 $$
$$ \ Rightarrow V_1 = V_S \ lgroup \ frac {R_1} {R_1 + R_2} \ rgroup $$
Sustituye el valor de I S en V 2 = I S R 2 .
$$ V_2 = \ lgrupo \ frac {V_S} {R_1 + R_2} \ rgrupo R_2 $$
$$ \ Rightarrow V_2 = V_S \ lgroup \ frac {R_2} {R_1 + R_2} \ rgroup $$
A partir de las ecuaciones de V 1 y V 2 , podemos generalizar que el voltaje en cualquier elemento pasivo se puede encontrar usando la siguiente fórmula.
$$ V_N = V_S \ lgrupo \ frac {Z_N} {Z_1 + Z_2 + .... + Z_N} \ rgrupo $$
Esto se conoce como voltage division principle y es aplicable, cuando dos o más elementos pasivos están conectados en serie y solo hay un voltaje disponible en toda la combinación.
Dónde,
V N es el voltaje a través del N- ésimo elemento pasivo.
V S es el voltaje de entrada, que está presente en toda la combinación de elementos pasivos en serie.
Z 1 , Z 2 , ..., Z 3 son las impedancias de 1 st elemento pasivo, 2 nd elemento pasivo, ..., N º elemento pasivo respectivamente.