Teoría de redes: resonancia paralela
En el capítulo anterior, discutimos la importancia de la resonancia en serie. Ahora, analicemos la resonancia paralela en circuitos RLC.
Diagrama de circuito de resonancia en paralelo
Si la resonancia ocurre en un circuito RLC paralelo, entonces se llama como Parallel Resonance. Considera lo siguienteparallel RLC circuit, que está representado en el dominio fasorial.
Aquí, los elementos pasivos como resistencia, inductor y condensador están conectados en paralelo. Toda esta combinación está enparallel con la fuente de corriente sinusoidal de entrada.
Escribir nodal equation en el nodo P.
$$ - I + I_R + I_L + I_C = 0 $$
$$ \ Flecha derecha - I + \ frac {V} {R} + \ frac {V} {j X_L} + \ frac {V} {- j X_C} = 0 $$
$$ \ Flecha derecha I = \ frac {V} {R} - \ frac {jV} {X_L} + \ frac {jV} {X_C} $$
$ \ Flecha derecha I = V [\ frac {1} {R} + j \ lgrupo \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgrupo] $Equation 1
La ecuación anterior tiene la forma de I = VY.
Por lo tanto, los admittance Y del circuito RLC paralelo será
$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgrupo \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgroup $$
Parámetros y cantidades eléctricas en resonancia
Ahora, derivemos los valores de los parámetros y las cantidades eléctricas en resonancia del circuito RLC paralelo uno por uno.
Frecuencia de resonancia
Sabemos que el resonant frequency, fres la frecuencia a la que se produce la resonancia. En paralelo, la resonancia del circuito RLC se produce cuando el término imaginario de admitancia Y es cero. es decir, el valor de $ \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} $ debe ser igual a cero
$$ \ Flecha derecha \ frac {1} {X_C} = \ frac {1} {X_L} $$
$$ \ Flecha derecha X_L = X_C $$
La condición de resonancia anterior es la misma que la del circuito RLC en serie. Entonces elresonant frequency, fr será el mismo en el circuito RLC en serie y en el circuito RLC paralelo.
Por lo tanto, los resonant frequency, fr del circuito RLC paralelo es
$$ f_r = \ frac {1} {2 \ pi \ sqrt {LC}} $$
Dónde,
- L es la inductancia de un inductor.
- C es la capacitancia de un capacitor.
los resonant frequency, fr del circuito RLC paralelo depende solo de la inductancia L y capacitancia C. Pero, es independiente de la resistencia.R.
Entrada
Tenemos el admittance Y del circuito RLC paralelo como
$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgrupo \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} \ rgroup $$
Sustituya $ X_L = X_C $ en la ecuación anterior.
$$ Y = \ frac {1} {R} + j \ lgrupo \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_C} \ rgrupo $$
$$ \ Flecha derecha Y = \ frac {1} {R} + j (0) $$
$$ \ Flecha derecha Y = \ frac {1} {R} $$
En resonancia, el admittance, Y del circuito RLC paralelo es igual al recíproco de la resistencia, R. es decir, $ \ mathbf {\ mathit {Y = \ frac {1} {R}}} $
Voltaje en cada elemento
Sustituir, $ \ frac {1} {X_C} - \ frac {1} {X_L} = 0 $ en la Ecuación 1
$$ I = V [\ frac {1} {R} + j (0)] $$
$$ \ Flecha derecha I = \ frac {V} {R} $$
$$ \ Flecha derecha V = IR $$
Por lo tanto, los voltage en todos los elementos del circuito RLC paralelo en resonancia es V = IR.
En resonancia, la admitancia del circuito RLC paralelo alcanza el valor mínimo. Por lo tanto,maximum voltage está presente en cada elemento de este circuito en resonancia.
Corriente que fluye a través de la resistencia
La corriente que fluye a través de la resistencia es
$$ I_R = \ frac {V} {R} $$
Sustituye el valor de V en la ecuación anterior.
$$ I_R = \ frac {IR} {R} $$
$$ \ Flecha derecha I_R = I $$
Por lo tanto, los current flowing through resistor en resonancia es $ \ mathbf {\ mathit {I_R = I}} $.
Corriente que fluye a través del inductor
La corriente que fluye a través del inductor es
$$ I_L = \ frac {V} {j X_L} $$
Sustituye el valor de V en la ecuación anterior.
$$ I_L = \ frac {IR} {j X_L} $$
$$ \ Rightarrow I_L = -j \ lgroup \ frac {R} {X_L} \ rgroup I $$
$$ \ Flecha derecha I_L = -jQI $$
Por lo tanto, los current flowing through inductor en resonancia es $ I_L = -jQI $.
Entonces el magnitude de la corriente que fluye a través del inductor en resonancia será
$$ | I_L | = QI $$
Donde, Q es el Quality factor y su valor es igual a $ \ frac {R} {X_L} $
Corriente que fluye a través del condensador
La corriente que fluye a través del condensador es
$$ I_C = \ frac {V} {- j X_C} $$
Sustituye el valor de V en la ecuación anterior.
$$ I_C = \ frac {IR} {- j X_C} $$
$$ \ Rightarrow I_C = j \ lgroup \ frac {R} {X_C} \ rgroup I $$
$$ \ Rightarrow I_C = jQI $$
Por lo tanto, los current flowing through capacitor en resonancia es $ I_C = jQI $
Entonces el magnitude de corriente que fluye a través del condensador en resonancia será
$$ | I_C | = QI $$
Donde, Q es el Quality factor y su valor es igual a $ \ frac {R} {X_C} $
Note - El circuito RLC de resonancia en paralelo se denomina como current magnificationcircuito. Debido a que, la magnitud de corriente que fluye a través del inductor y el condensador es igual a Q veces la entrada de corriente sinusoidal I .