Teoría de redes - Análisis nodal
Hay dos métodos básicos que se utilizan para resolver cualquier red eléctrica: Nodal analysis y Mesh analysis. En este capítulo, analicemos laNodal analysis método.
En el análisis nodal, consideraremos los voltajes del nodo con respecto a tierra. Por lo tanto, el análisis nodal también se denomina comoNode-voltage method.
Procedimiento de análisis nodal
Siga estos pasos mientras resuelve cualquier red o circuito eléctrico utilizando el análisis nodal.
Step 1 - Identificar el principal nodes y elige uno de ellos como reference node. Trataremos ese nodo de referencia como el Suelo.
Step 2 - Etiqueta el node voltages con respecto a Tierra de todos los nodos principales excepto el nodo de referencia.
Step 3 - escribir nodal equationsen todos los nodos principales excepto el nodo de referencia. La ecuación nodal se obtiene aplicando KCL primero y luego la ley de Ohm.
Step 4 - Resolver las ecuaciones nodales obtenidas en el paso 3 para obtener los voltajes de los nodos.
Ahora, podemos encontrar la corriente que fluye a través de cualquier elemento y el voltaje a través de cualquier elemento que esté presente en la red dada usando voltajes de nodo.
Ejemplo
Encuentre la corriente que fluye a través de la resistencia de 20 Ω del siguiente circuito usando Nodal analysis.
Step 1 - hay three principle nodesen el circuito anterior. Estos están etiquetados como 1, 2 y 3 en la siguiente figura.
En la figura anterior, considere node 3 como nodo de referencia (Tierra).
Step 2- Los voltajes de nodo, V 1 y V 2 , están etiquetados en la siguiente figura.
En la figura anterior, V 1 es el voltaje del nodo 1 con respecto a tierra y V 2 es el voltaje del nodo 2 con respecto a tierra.
Step 3 - En este caso, obtendremos two nodal equations, ya que hay dos nodos principales, 1 y 2, distintos de Ground. Cuando escribimos las ecuaciones nodales en un nodo, supongamos que todas las corrientes salen del nodo para el que no se menciona la dirección de la corriente y que el voltaje de ese nodo es mayor que otros voltajes de nodo en el circuito.
los nodal equation en el nodo 1 es
$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} + \ frac {V_1 - V_2} {10} = 0 $$
$$ \ Flecha derecha \ frac {2 V_1 - 40 + V_1 + V_1 - V_2} {10} = 0 $$
$$ \ Flecha derecha 4V_1 - 40 - V_2 = 0 $$
$ \ Rightarrow V_2 = 4V_1 - 40 $ Equation 1
los nodal equation en el nodo 2 es
$$ - 4 + \ frac {V_2} {20} + \ frac {V_2 - V_1} {10} = 0 $$
$$ \ Flecha derecha \ frac {-80 + V_2 + 2V_2 - 2V_2} {20} = 0 $$
$ \ Flecha derecha 3V_2 - 2V_1 = 80 $ Equation 2
Step 4- Encontrar voltajes de nodo, V 1 y V 2 resolviendo la Ecuación 1 y la Ecuación 2.
Sustituya la ecuación 1 en la ecuación 2.
$$ 3 (4 V_1 - 40) - 2 V_1 = 80 $$
$$ \ Flecha derecha 12 V_1 - 120 - 2V_1 = 80 $$
$$ \ Flecha derecha 10 V_1 = 200 $$
$$ \ Flecha derecha V_1 = 20V $$
Sustituya V 1 = 20 V en la Ecuación1.
$$ V_2 = 4 (20) - 40 $$
$$ \ Flecha derecha V_2 = 40V $$
Entonces, obtuvimos los voltajes de nodo V 1 y V 2 como20 V y 40 V respectivamente.
Step 5- El voltaje en la resistencia de 20 Ω no es más que el voltaje del nodo V 2 y es igual a 40 V. Ahora, podemos encontrar la corriente que fluye a través de la resistencia de 20 Ω utilizando la ley de Ohm.
$$ I_ {20 \ Omega} = \ frac {V_2} {R} $$
Sustituye los valores de V 2 y R en la ecuación anterior.
$$ I_ {20 \ Omega} = \ frac {40} {20} $$
$$ \ Flecha derecha I_ {20 \ Omega} = 2A $$
Por lo tanto, la corriente que fluye a través de la resistencia de 20 Ω de un circuito dado es 2 A.
Note- Del ejemplo anterior, podemos concluir que tenemos que resolver 'n' ecuaciones nodales, si el circuito eléctrico tiene 'n' nodos principales (excepto el nodo de referencia). Por tanto, podemos elegir el análisis nodal cuando elnumber of principal nodes (excepto el nodo de referencia) es menor que el número de mallas de cualquier circuito eléctrico.