Teoría de redes: teorema de Norton
Norton’s theoremes similar al teorema de Thevenin. Establece que cualquier red o circuito lineal de dos terminales se puede representar con una red o circuito equivalente, que consiste en una fuente de corriente en paralelo con una resistencia. Es conocido comoNorton’s equivalent circuit. Un circuito lineal puede contener fuentes independientes, fuentes dependientes y resistencias.
Si un circuito tiene múltiples fuentes independientes, fuentes dependientes y resistencias, entonces la respuesta en un elemento se puede encontrar fácilmente reemplazando toda la red a la izquierda de ese elemento con un Norton’s equivalent circuit.
los response in an element puede ser el voltaje a través de ese elemento, la corriente que fluye a través de ese elemento o la potencia disipada a través de ese elemento.
Este concepto se ilustra en las siguientes figuras.
Norton’s equivalent circuitse asemeja a una fuente de corriente práctica. Por lo tanto, tiene una fuente de corriente en paralelo con una resistencia.
La fuente de corriente presente en el circuito equivalente de Norton se denomina corriente equivalente de Norton o simplemente Norton’s current IN.
La resistencia presente en el circuito equivalente de Norton se llama resistencia equivalente de Norton o simplemente Norton’s resistor RN.
Métodos para encontrar el circuito equivalente de Norton
Existen three methodspara encontrar el circuito equivalente de Norton. En función del tipo de fuentes que estén presentes en la red, podemos elegir uno de estos tres métodos. Ahora, analicemos estos tres métodos uno por uno.
Método 1
Siga estos pasos para encontrar el circuito equivalente de Norton, cuando solo el sources of independent type están presentes.
Step 1 - Considere el diagrama del circuito abriendo los terminales con respecto a los cuales se encuentra el circuito equivalente de Norton.
Step 2 - Encuentra la corriente de Norton IN cortocircuitando los dos terminales abiertos del circuito anterior.
Step 3 - Encuentra la resistencia de Norton RNa través de los terminales abiertos del circuito considerado en el Paso 1 eliminando las fuentes independientes presentes en él. La resistencia de NortonRN será el mismo que el de la resistencia de Thevenin RTh.
Step 4 - Dibuja el Norton’s equivalent circuitconectando la corriente IN de Norton en paralelo con la resistencia R N de Norton .
Ahora, podemos encontrar la respuesta en un elemento que se encuentra al lado derecho del circuito equivalente de Norton.
Método 2
Siga estos pasos para encontrar el circuito equivalente de Norton, cuando el sources of both independent type and dependent type están presentes.
Step 1 - Considere el diagrama del circuito abriendo los terminales con respecto a los cuales se encuentra el circuito equivalente de Norton.
Step 2 - Encuentra el voltaje de circuito abierto VOC a través de los terminales abiertos del circuito anterior.
Step 3 - Encuentra la corriente de Norton IN cortocircuitando los dos terminales abiertos del circuito anterior.
Step 4 - Encuentra la resistencia de Norton RN utilizando la siguiente fórmula.
$$ R_N = \ frac {V_ {OC}} {I_N} $$
Step 5- Dibuje el circuito equivalente de Norton conectando la corriente I N de Norton en paralelo con la resistencia R N de Norton .
Ahora, podemos encontrar la respuesta en un elemento que se encuentra al lado derecho del circuito equivalente de Norton.
Método 3
Este es un método alternativo para encontrar el circuito equivalente de Norton.
Step 1 - Encuentra un Thevenin’s equivalent circuitentre los dos terminales deseados. Sabemos que consta de una fuente de voltaje de Thevenin, V Th y una resistencia de Thevenin, R Th .
Step 2 - Aplicar source transformation techniqueal circuito equivalente de Thevenin anterior. Obtendremos el circuito equivalente de Norton. Aquí,
Corriente de Norton,
$$ I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}} $$
La resistencia de Norton,
$$ R_N = R_ {Th} $$
Este concepto se ilustra en la siguiente figura.
Ahora, podemos encontrar la respuesta en un elemento colocando el circuito equivalente de Norton a la izquierda de ese elemento.
Note- De manera similar, podemos encontrar el circuito equivalente de Thevenin encontrando primero el circuito equivalente de Norton y luego aplicarle la técnica de transformación de fuente. Este concepto se ilustra en la siguiente figura.
Este es el Método 3 para encontrar el circuito equivalente de Thevenin.
Ejemplo
Encuentre la corriente que fluye a través de una resistencia de 20 Ω al encontrar primero un Norton’s equivalent circuit a la izquierda de las terminales A y B.
Resolvamos este problema usando Method 3.
Step 1- En el capítulo anterior, calculamos el circuito equivalente de Thevenin al lado izquierdo de las terminales A y B. Ahora podemos usar este circuito. Se muestra en la siguiente figura.
Aquí, el voltaje de Thevenin, $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $ y la resistencia de Thevenin, $ R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega $
Step 2 - Aplicar source transformation techniqueal circuito equivalente de Thevenin anterior. Sustituya los valores de V Th y R Th en la siguiente fórmula deNorton’s current.
$$ I_N = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th}} $$
$$ I_N = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3}} = 5A $$
Por lo tanto, la I N actual de Norton es5 A.
Sabemos que la resistencia de Norton, R N, es la misma que la de Thevenin, R Th .
$$ \ mathbf {R_N = \ frac {40} {3} \ Omega} $$
El circuito equivalente de Norton correspondiente al circuito equivalente de Thevenin anterior se muestra en la siguiente figura.
Ahora, coloque el circuito equivalente de Norton a la izquierda de las terminales A y B del circuito dado.
Mediante el uso current division principle, la corriente que fluye a través de la resistencia de 20 Ω será
$$ I_ {20 \ Omega} = 5 \ lgrupo \ frac {\ frac {40} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} \ rgrupo $$
$$ I_ {20 \ Omega} = 5 \ lgrupo \ frac {40} {100} \ rgrupo = 2A $$
Por lo tanto, la corriente que fluye a través de la resistencia de 20 Ω es 2 A.