Teoría de redes: filtros
Filtros como sugiere el nombre, filtran los componentes de frecuencia. Eso significa que permiten ciertos componentes de frecuencia y / o rechazan algunos otros componentes de frecuencia.
En este capítulo, analicemos la passive filters. Esos son los circuitos eléctricos o redes que tienen elementos pasivos como resistor, inductor y condensador.
Tipos de filtros
Los filtros se clasifican principalmente en four typesen función de la banda de frecuencias que están permitiendo y / o la banda de frecuencias que están rechazando. A continuación se muestran los tipos de filtros.
- Filtro de paso bajo
- Filtro de paso alto
- Filtro de paso de banda
- Filtro de parada de banda
Filtro de paso bajo
Filtro de paso bajo como su nombre indica, solo permite (pasa) low frequencycomponentes. Eso significa que rechaza (bloquea) todos los demás componentes de alta frecuencia.
El dominio s circuit diagram (red) del filtro de paso bajo se muestra en la siguiente figura.
Consta de dos elementos pasivos resistor y condensador, que se conectan en series. El voltaje de entrada se aplica a toda esta combinación y la salida se considera como el voltaje a través del capacitor.
Aquí, $ V_i (s) $ y $ V_o (s) $ son las transformadas de Laplace de voltaje de entrada, $ v_i (t) $ y voltaje de salida, $ v_o (t) $ respectivamente.
los transfer function de la red anterior es
$$ H (s) = \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {\ frac {1} {sC}} {R + \ frac {1} {sC}} $$
$$ \ Flecha derecha H (s) = \ frac {1} {1 + sCR} $$
Sustituya $ s = j \ omega $ en la ecuación anterior.
$$ H (j \ omega) = \ frac {1} {1 + j \ omega CR} $$
La magnitud de la función de transferencia es
$$ | H (j \ omega) | = \ frac {1} {\ sqrt {(1 + (\ omega CR) ^ 2}} $$
En ω = 0, la magnitud de la función de transferencia es igual a 1.
En $ \ omega = \ frac {1} {CR} $, la magnitud de la función de transferencia es igual a 0,707.
En ω = ∞, la magnitud de la función de transferencia es igual a 0.
Por lo tanto, la magnitud de la función de transferencia de Low pass filtervariará de 1 a 0 ya que ω varía de 0 a ∞.
Filtro de paso alto
Filtro de paso alto como sugiere el nombre, solo permite (pasa) high frequencycomponentes. Eso significa que rechaza (bloquea) todos los componentes de baja frecuencia.
El dominio s circuit diagram (red) del filtro de paso alto se muestra en la siguiente figura.
Consta de dos elementos pasivos condensador y resistor, que se conectan en series. El voltaje de entrada se aplica a toda esta combinación y la salida se considera como el voltaje a través de la resistencia.
Aquí, $ V_i (s) $ y $ V_o (s) $ son las transformadas de Laplace de voltaje de entrada, $ v_i (t) $ y voltaje de salida, $ v_o (t) $ respectivamente.
los transfer function de la red anterior es
$$ H (s) = \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {R} {R + \ frac {1} {sC}} $$
$$ \ Flecha derecha H (s) = \ frac {sCR} {1 + sCR} $$
Sustituya $ s = j \ omega $ en la ecuación anterior.
$$ H (j \ omega) = \ frac {j \ omega CR} {1 + j \ omega CR} $$
La magnitud de la función de transferencia es
$$ | H (j \ omega) | = \ frac {\ omega CR} {\ sqrt {(1 + (\ omega CR) ^ 2}} $$
En ω = 0, la magnitud de la función de transferencia es igual a 0.
En $ \ omega = \ frac {1} {CR} $, la magnitud de la función de transferencia es igual a 0,707.
En ω = ∞, la magnitud de la función de transferencia es igual a 1.
Por lo tanto, la magnitud de la función de transferencia de High pass filtervariará de 0 a 1 ya que ω varía de 0 a ∞.
Filtro de paso de banda
Filtro de paso de banda como sugiere el nombre, allows (pasa) solo one bandde frecuencias. En general, esta banda de frecuencia se encuentra entre el rango de baja frecuencia y el rango de alta frecuencia. Eso significa que este filtro rechaza (bloquea) componentes de baja y alta frecuencia.
El dominio s circuit diagram (red) del filtro de paso de banda se muestra en la siguiente figura.
Consta de tres elementos pasivos inductor, condensador y resistor, que se conectan en series. El voltaje de entrada se aplica a toda esta combinación y la salida se considera como el voltaje a través de la resistencia.
Aquí, $ V_i (s) $ y $ V_o (s) $ son las transformadas de Laplace de voltaje de entrada, $ v_i (t) $ y voltaje de salida, $ v_o (t) $ respectivamente.
los transfer function de la red anterior es
$$ H (s) = \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {R} {R + \ frac {1} {sC} + sL} $$
$$ \ Flecha derecha H (s) = \ frac {s CR} {s ^ 2 LC + sCR + 1} $$
Sustituye $ s = j \ omega $ en la ecuación anterior.
$$ H (j \ omega) = \ frac {j \ omega CR} {1 - \ omega ^ 2 LC + j \ omega CR} $$
La magnitud de la función de transferencia es
$$ | H (j \ omega) | = \ frac {\ omega CR} {\ sqrt {(1 - \ omega ^ 2 LC) ^ 2 + (\ omega CR) ^ 2}} $$
En ω = 0, la magnitud de la función de transferencia es igual a 0.
En $ \ omega = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} $, la magnitud de la función de transferencia es igual a 1.
En ω = ∞, la magnitud de la función de transferencia es igual a 0.
Por lo tanto, la magnitud de la función de transferencia de Band pass filtervariará de 0 a 1 y de 1 a 0 ya que ω varía de 0 a ∞.
Filtro de parada de banda
Filtro de parada de banda como sugiere el nombre, rechaza (bloquea) solo una banda de frecuencias. En general, esta banda de frecuencia se encuentra entre el rango de baja frecuencia y el rango de alta frecuencia. Eso significa que este filtro permite (pasa) componentes de baja y alta frecuencia.
El dominio s (red) de circuit diagramy detener el filtro se muestra en la siguiente figura.
Consta de tres elementos pasivos resistor, inductor y condensador, los cuales están conectados en series. El voltaje de entrada se aplica a toda esta combinación y la salida se considera como el voltaje a través de la combinación de inductor y condensador.
Aquí, $ V_i (s) $ y $ V_o (s) $ son las transformadas de Laplace de voltaje de entrada, $ v_i (t) $ y voltaje de salida, $ v_o (t) $ respectivamente.
los transfer function de la red anterior es
$$ H (s) = \ frac {V_o (s)} {V_i (s)} = \ frac {sL + \ frac {1} {sC}} {R + sL + \ frac {1} {sC}} $$
$$ \ Flecha derecha H (s) = \ frac {s ^ 2 LC + 1} {s ^ 2 LC + sCR + 1} $$
Sustituya $ s = j \ omega $ en la ecuación anterior.
$$ H (j \ omega) = \ frac {1 - \ omega ^ 2 LC} {1 - \ omega ^ 2 LC + j \ omega CR} $$
La magnitud de la función de transferencia es
$$ | H (j \ omega) | = \ frac {1 - \ omega ^ 2 LC} {\ sqrt {(1 - \ omega ^ 2 LC) ^ 2 + (\ omega CR) ^ 2}} $$
En ω = 0, la magnitud de la función de transferencia es igual a 1.
En $ \ omega = \ frac {1} {\ sqrt {LC}} $, la magnitud de la función de transferencia es igual a 0.
En ω = ∞, la magnitud de la función de transferencia es igual a 1.
Por lo tanto, la magnitud de la función de transferencia de Band stop filtervariará de 1 a 0 y de 0 a 1 ya que ω varía de 0 a ∞.