Teoría de redes: topología de redes
La topología de red es una representación gráfica de circuitos eléctricos. Es útil para analizar circuitos eléctricos complejos convirtiéndolos en gráficos de red. La topología de red también se denominaGraph theory.
Terminología básica de topología de red
Ahora, analicemos la terminología básica involucrada en esta topología de red.
Grafico
El gráfico de red se llama simplemente como graph. Consiste en un conjunto de nodos conectados por ramas. En los gráficos, un nodo es un punto común de dos o más ramas. A veces, solo una rama puede conectarse al nodo. Una rama es un segmento de línea que conecta dos nodos.
Cualquier circuito o red eléctrica se puede convertir en su equivalente graphsustituyendo los elementos pasivos y las fuentes de tensión por cortocircuitos y las fuentes de corriente por circuitos abiertos. Eso significa que los segmentos de línea en el gráfico representan las ramas correspondientes a elementos pasivos o fuentes de voltaje del circuito eléctrico.
Ejemplo
Consideremos lo siguiente electric circuit.
En el circuito anterior, hay four principal nodes y esos están etiquetados con 1, 2, 3 y 4. Hay seven branches En el circuito anterior, entre los cuales una rama contiene una fuente de voltaje de 20 V, otra rama contiene una fuente de corriente de 4 A y las cinco ramas restantes contienen resistencias con resistencias de 30 Ω, 5 Ω, 10 Ω, 10 Ω y 20 Ω respectivamente.
Un equivalente graph correspondiente al circuito eléctrico anterior se muestra en la siguiente figura.
En el gráfico anterior, hay four nodesy esos están etiquetados con 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Estos son los mismos que los de los nodos principales del circuito eléctrico. Existensix branches en el gráfico anterior y los que están etiquetados con a, b, c, d, e & f respectivamente.
En este caso, tenemos one branch less en el gráfico porque la fuente de corriente de 4 A se hace como circuito abierto, mientras que convierte el circuito eléctrico en su gráfico equivalente.
De este ejemplo, podemos concluir los siguientes puntos:
los number of nodes presente en un gráfico será igual al número de nodos principales presentes en un circuito eléctrico.
los number of branches presente en un gráfico será menor o igual al número de ramas presentes en un circuito eléctrico.
Tipos de gráficos
A continuación se muestran los tipos de gráficos:
- Gráfico conectado
- Gráfico no conectado
- Gráfico dirigido
- Gráfico no dirigido
Ahora, analicemos estos gráficos uno por uno.
Gráfico conectado
Si existe al menos una rama entre cualquiera de los dos nodos de un gráfico, entonces se llama como connected graph. Eso significa que cada nodo en el gráfico conectado tendrá una o más ramas que están conectadas a él. Por lo tanto, ningún nodo se presentará como aislado o separado.
El gráfico que se muestra en el ejemplo anterior es un connected graph. Aquí, todos los nodos están conectados por tres ramas.
Gráfico no conectado
Si existe al menos un nodo en el gráfico que permanece desconectado incluso por una sola rama, entonces se llama como un unconnected graph. Entonces, habrá uno o más nodos aislados en un gráfico no conectado.
Considere el gráfico que se muestra en la siguiente figura.
En este gráfico, los nodos 2, 3 y 4 están conectados por dos ramas cada uno. Pero, ni siquiera una sola rama se ha conectado a lanode 1. Entonces, el nodo 1 se convierte en unisolated node. Por tanto, el gráfico anterior es ununconnected graph.
Gráfico dirigido
Si todas las ramas de un gráfico están representadas con flechas, entonces ese gráfico se llama como directed graph. Estas flechas indican la dirección del flujo de corriente en cada rama. Por lo tanto, este gráfico también se llamaoriented graph.
Considere el gráfico que se muestra en la siguiente figura.
En el gráfico anterior, la dirección del flujo de corriente se representa con una flecha en cada rama. Por tanto, es undirected graph.
Gráfico no dirigido
Si las ramas de un gráfico no se representan con flechas, entonces ese gráfico se llama como undirected graph. Dado que no hay direcciones de flujo de corriente, este gráfico también se llama comounoriented graph.
El gráfico que se mostró en el primer ejemplo de este capítulo es un unoriented graph, porque no hay flechas en las ramas de ese gráfico.
Subgrafo y sus tipos
Una parte de la gráfica se llama subgraph. Obtenemos subgrafos eliminando algunos nodos y / o ramas de un gráfico dado. Entonces, el número de ramas y / o nodos de un subgráfico será menor que el del gráfico original. Por tanto, podemos concluir que un subgráfico es un subconjunto de un gráfico.
Los siguientes son los two types de subgrafos.
- Tree
- Co-Tree
Árbol
El árbol es un subgrafo conectado de un gráfico dado, que contiene todos los nodos de un gráfico. Pero no debería haber ningún bucle en ese subgrafo. Las ramas de un árbol se llamantwigs.
Considera lo siguiente connected subgraph del gráfico, que se muestra en el Ejemplo del comienzo de este capítulo.
Este subgrafo conectado contiene los cuatro nodos del gráfico dado y no hay bucle. Por tanto, es unTree.
Este árbol tiene solo tres ramas de las seis ramas del gráfico dado. Porque, si consideramos incluso una sola rama de las ramas restantes del gráfico, habrá un bucle en el subgrafo conectado anterior. Entonces, el subgrafo conectado resultante no será un árbol.
Del árbol anterior, podemos concluir que el number of branches que están presentes en un árbol deben ser iguales a n - 1 donde 'n' es el número de nodos del gráfico dado.
Co-árbol
Co-Tree es un subgrafo, que se forma con las ramas que se quitan mientras se forma un árbol. Por lo tanto, se llama comoComplementde un árbol. Para cada árbol, habrá un Co-árbol correspondiente y sus ramas se llaman comolinkso acordes. En general, los enlaces se representan con líneas de puntos.
los Co-Tree correspondiente al árbol anterior se muestra en la siguiente figura.
Este coárbol tiene solo tres nodos en lugar de cuatro nodos del gráfico dado, porque el nodo 4 está aislado del coárbol anterior. Por lo tanto, el Co-Tree no necesita ser un subgrafo conectado. Este co-árbol tiene tres ramas y forman un bucle.
los number of branchesque están presentes en un co-árbol será igual a la diferencia entre el número de ramas de un gráfico dado y el número de ramitas. Matemáticamente, se puede escribir como
$$ l = b - (n - 1) $$
$$ l = b - n + 1 $$
Dónde,
- l es el número de enlaces.
- b es el número de ramas presentes en un gráfico dado.
- n es el número de nodos presentes en un gráfico dado.
Si combinamos un árbol y su co-árbol correspondiente, obtendremos el original graph Como se muestra abajo.
Las ramas de los árboles d, e & f se representan con líneas continuas. Las ramas Co-Tree a, b & c se representan con líneas discontinuas.