Teoría de redes - Resonancia en serie
Resonanceocurre en circuitos eléctricos debido a la presencia de elementos de almacenamiento de energía como inductor y condensador. Es el concepto fundamental en base al cual, los receptores de radio y TV están diseñados de tal manera que deberían poder seleccionar solo la frecuencia de la estación deseada.
Existen two typesde resonancias, a saber, resonancia en serie y resonancia en paralelo. Estos se clasifican en función de los elementos de red que están conectados en serie o en paralelo. En este capítulo, analicemos la resonancia en serie.
Diagrama de circuito de resonancia en serie
Si la resonancia ocurre en un circuito RLC en serie, entonces se llama como Series Resonance. Considera lo siguienteseries RLC circuit, que está representado en el dominio fasorial.
Aquí, los elementos pasivos como resistor, inductor y condensador están conectados en serie. Toda esta combinación está enseries con la fuente de voltaje sinusoidal de entrada.
Aplicar KVL alrededor del bucle.
$$ V - V_R - V_L - V_C = 0 $$
$$ \ Flecha derecha V - IR - I (j X_L) - I (-j X_C) = 0 $$
$$ \ Flecha derecha V = IR + I (j X_L) + I (-j X_C) $$
$ \ Flecha derecha V = I [R + j (X_L - X_C)] $Equation 1
La ecuación anterior tiene la forma de V = IZ.
Por lo tanto, los impedance Z del circuito RLC en serie será
$$ Z = R + j (X_L - X_C) $$
Parámetros y cantidades eléctricas en resonancia
Ahora, derivemos los valores de los parámetros y las cantidades eléctricas en resonancia del circuito RLC en serie uno por uno.
Frecuencia de resonancia
La frecuencia a la que se produce la resonancia se denomina resonant frequency fr. En el circuito RLC en serie, la resonancia ocurre cuando el término imaginario de impedancia Z es cero, es decir, el valor de $ X_L - X_C $ debe ser igual a cero.
$$ \ Flecha derecha X_L = X_C $$
Sustituye $ X_L = 2 \ pi f L $ y $ X_C = \ frac {1} {2 \ pi f C} $ en la ecuación anterior.
$$ 2 \ pi f L = \ frac {1} {2 \ pi f C} $$
$$ \ Flecha derecha f ^ 2 = \ frac {1} {(2 \ pi) ^ 2 LC} $$
$$ \ Flecha derecha f = \ frac {1} {(2 \ pi) \ sqrt {LC}} $$
Por lo tanto, los resonant frequency fr del circuito RLC en serie es
$$ f_r = \ frac {1} {(2 \ pi) \ sqrt {LC}} $$
Dónde, L es la inductancia de un inductor y C es la capacitancia de un condensador.
los resonant frequency fr del circuito RLC en serie depende solo de la inductancia L y capacitancia C. Pero, es independiente de la resistencia.R.
Impedancia
Tenemos el impedance Z del circuito RLC en serie como
$$ Z = R + j (X_L - X_C) $$
Sustituye $ X_L = X_C $ en la ecuación anterior.
$$ Z = R + j (X_C - X_C) $$
$$ \ Flecha derecha Z = R + j (0) $$
$$ \ Flecha derecha Z = R $$
En resonancia, el impedance Z del circuito RLC en serie es igual al valor de la resistencia R, es decir, Z = R.
Corriente que fluye a través del circuito
Sustituya $ X_L - X_C = 0 $ en la Ecuación 1.
$$ V = I [R + j (0)] $$
$$ \ Flecha derecha V = IR $$
$$ \ Flecha derecha I = \ frac {V} {R} $$
Por lo tanto, current que fluye a través del circuito RLC en serie en resonancia es $ \ mathbf {\ mathit {I = \ frac {V} {R}}} $.
En resonancia, la impedancia del circuito RLC en serie alcanza el valor mínimo. Por lo tanto, lamaximum current fluye a través de este circuito en resonancia.
Voltaje a través de la resistencia
El voltaje a través de la resistencia es
$$ V_R = IR $$
Sustituye el valor de I en la ecuación anterior.
$$ V_R = \ lgrupo \ frac {V} {R} \ rgrupo R $$
$$ \ Flecha derecha V_R = V $$
Por lo tanto, los voltage across resistor en resonancia es VR = V.
Voltaje a través del inductor
El voltaje a través del inductor es
$$ V_L = I (jX_L) $$
Sustituye el valor de I en la ecuación anterior.
$$ V_L = \ lgrupo \ frac {V} {R} \ rgrupo (jX_L) $$
$$ \ Rightarrow V_L = j \ lgroup \ frac {X_L} {R} \ rgroup V $$
$$ \ Flecha derecha V_L = j QV $$
Por lo tanto, los voltage across inductor en resonancia es $ V_L = j QV $.
Entonces el magnitude de voltaje a través del inductor en resonancia será
$$ | V_L | = QV $$
Dónde Q es el Quality factor y su valor es igual a $ \ frac {X_L} {R} $
Voltaje a través del condensador
El voltaje a través del capacitor es
$$ V_C = I (-j X_C) $$
Sustituye el valor de I en la ecuación anterior.
$$ V_C = \ lgrupo \ frac {V} {R} \ rgrupo (-j X_C) $$
$$ \ Rightarrow V_C = -j \ lgrupo \ frac {X_C} {R} \ rgrupo V $$
$$ \ Flecha derecha V_C = -jQV $$
Por lo tanto, los voltage across capacitor en resonancia es $ \ mathbf {\ mathit {V_C = -jQV}} $.
Entonces el magnitude de voltaje a través del capacitor en resonancia será
$$ | V_C | = QV $$
Dónde Q es el Quality factor y su valor es igual a $ \ frac {X_ {C}} {R} $
Note - El circuito RLC de resonancia en serie se denomina voltage magnificationcircuito, porque la magnitud de voltaje a través del inductor y el condensador es igual a Q veces el voltaje de entrada sinusoidal V .