Teoría de redes: conversión de estrella a triángulo

En el capítulo anterior, discutimos sobre la conversión de la red delta en una red en estrella equivalente. Ahora, analicemos la conversión de una red en estrella en una red delta equivalente. Esta conversión se llamaStar to Delta Conversion.

En el capítulo anterior, obtuvimos la resistances of star network de la red delta como

$ R_A = \ frac {R_1 R_2} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 1

$ R_B = \ frac {R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 2

$ R_C = \ frac {R_3 R_1} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 3

Resistencias de la red Delta en términos de resistencias de la red en estrella

Manipulemos las ecuaciones anteriores para obtener las resistencias de la red delta en términos de resistencias de la red en estrella.

• Multiply cada conjunto de dos ecuaciones y luego add.

$$ R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 ^ 2 R_3 + R_2 R_3 ^ 2 R_1 + R_3 R_1 ^ 2 R_2} {(R_1 + R_2 + R_3) ^ 2} $$

$$ \ Flecha derecha R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 R_3 (R_1 + R_2 + R_3)} {(R_1 + R_2 + R_3) ^ 2} $$

$ \ Flecha derecha R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A = \ frac {R_1 R_2 R_3} {R_1 + R_2 + R_3} $ Equation 4

• Al dividir la Ecuación 4 con la Ecuación 2, obtendremos

$$ \ frac {R_A R_B + R_B R_C + R_C R_A} {R_B} = R_1 $$

$$ \ Flecha derecha R_1 = R_C + R_A + \ frac {R_C R_A} {R_B} $$

• Al dividir la Ecuación 4 con la Ecuación 3, obtendremos

$$ R_2 = R_A + R_B + \ frac {R_A R_B} {R_C} $$

• Al dividir la Ecuación 4 con la Ecuación 1, obtendremos

$$ R_3 = R_B + R_C + \ frac {R_B R_C} {R_A} $$

Al usar las relaciones anteriores, podemos encontrar las resistencias de la red delta a partir de las resistencias de la red en estrella. De esta forma, podemos convertirstar network into delta network.

Ejemplo

Calculemos el resistances of delta network, que son equivalentes al de la red en estrella como se muestra en la siguiente figura.

Dado que resistances of star networkcomo R _A = 6 Ω, R _B = 18 Ω y R _C = 3 Ω .

Conocemos las siguientes relaciones del resistances of delta network en términos de resistencias de red en estrella.

$$ R_1 = R_C + R_A + \ frac {R_C R_A} {R_B} $$

$$ R_2 = R_A + R_B + \ frac {R_A R_B} {R_C} $$

$$ R_3 = R_B + R_C + \ frac {R_B R_C} {R_A} $$

Sustituye los valores de R _A , R _B y R _C en las ecuaciones anteriores.

$$ R_1 = 3 + 6 + \ frac {3 \ times 6} {18} = 9 + 1 = 10 \ Omega $$

$$ R_2 = 6 + 18 + \ frac {6 \ times 18} {3} = 24 + 36 = 60 \ Omega $$

$$ R_3 = 18 + 3 + \ frac {18 \ times 3} {6} = 21 + 9 = 30 \ Omega $$

Entonces, obtuvimos las resistencias de la red delta como R₁ = 10 Ω, R₂ = 60 Ω y R₃ = 30 Ω, que son equivalentes a las resistencias de la red en estrella dada.