Teoría de redes - Teorema de Thevenin

Thevenin’s theoremestablece que cualquier red o circuito lineal de dos terminales se puede representar con una red o circuito equivalente, que consiste en una fuente de voltaje en serie con una resistencia. Se conoce como circuito equivalente de Thevenin. Un circuito lineal puede contener fuentes independientes, fuentes dependientes y resistencias.

Si el circuito contiene múltiples fuentes independientes, fuentes dependientes y resistencias, entonces la respuesta en un elemento se puede encontrar fácilmente reemplazando toda la red a la izquierda de ese elemento con una Thevenin’s equivalent circuit.

los response in an element puede ser el voltaje a través de ese elemento, la corriente que fluye a través de ese elemento o la potencia disipada a través de ese elemento.

Este concepto se ilustra en las siguientes figuras.

Thevenin’s equivalent circuitse asemeja a una fuente de voltaje práctica. Por lo tanto, tiene una fuente de voltaje en serie con una resistencia.

• La fuente de voltaje presente en el circuito equivalente de Thevenin se llama voltaje equivalente de Thevenin o simplemente Thevenin’s voltage, V_Th.

• La resistencia presente en el circuito equivalente de Thevenin se llama resistencia equivalente de Thevenin o simplemente Thevenin’s resistor, R_Th.

Métodos para encontrar el circuito equivalente de Thevenin

Hay tres métodos para encontrar el circuito equivalente de Thevenin. Basado en eltype of sourcesque están presentes en la red, podemos elegir uno de estos tres métodos. Ahora, analicemos dos métodos uno por uno. Discutiremos el tercer método en el próximo capítulo.

Método 1

Siga estos pasos para encontrar el circuito equivalente de Thevenin, cuando solo el sources of independent type están presentes.

• Step 1 - Considere el diagrama del circuito abriendo los terminales con respecto a los cuales se encuentra el circuito equivalente de Thevenin.

• Step 2 - Encuentra el voltaje de Thevenin V_Th a través de los terminales abiertos del circuito anterior.

• Step 3 - Encuentra la resistencia de Thevenin R_Th a través de los terminales abiertos del circuito anterior eliminando las fuentes independientes presentes en él.

• Step 4 - Dibuja el Thevenin’s equivalent circuitconectando un voltaje de Thevenin V _Th en serie con una resistencia de Thevenin R _Th .

Ahora, podemos encontrar la respuesta en un elemento que se encuentra en el lado derecho del circuito equivalente de Thevenin.

Ejemplo

Encuentre la corriente que fluye a través de una resistencia de 20 Ω al encontrar primero un Thevenin’s equivalent circuit a la izquierda de las terminales A y B.

Step 1 - Para encontrar el circuito equivalente de Thevenin al lado izquierdo de los terminales A y B, debemos quitar la resistencia de 20 Ω de la red por opening the terminals A & B. El diagrama de circuito modificado se muestra en la siguiente figura.

Step 2 - Cálculo de Thevenin’s voltage V_Th.

Solo hay un nodo principal excepto Tierra en el circuito anterior. Entonces, podemos usarnodal analysismétodo. El voltaje de nodo V ₁ y el voltaje de Thevenin V _Th están etiquetados en la figura anterior. Aquí, V ₁ es el voltaje del nodo 1 con respecto a Tierra y V _Th es el voltaje a través de una fuente de corriente de 4 A.

• los nodal equation en el nodo 1 es

$$ \ frac {V_1 - 20} {5} + \ frac {V_1} {10} - 4 = 0 $$

$$ \ Flecha derecha \ frac {2V_1 - 40 + V_1 - 40} {10} = 0 $$

$$ \ Flecha derecha 3V_1 - 80 = 0 $$

$$ \ Flecha derecha V_1 = \ frac {80} {3} V $$

• El voltaje a través de la resistencia de 10 Ω de la rama en serie es

$$ V_ {10 \ Omega} = (-4) (10) = -40V $$

• Hay dos mallas en el circuito anterior. losKVL equation alrededor de la segunda malla es

$$ V_1 - V_ {10 \ Omega} - V_ {Th} = 0 $$

• Sustituye los valores de $ V_1 $ y $ V_ {10 \ Omega} $ en la ecuación anterior.

$$ \ frac {80} {3} - (-40) - V_ {Th} = 0 $$

$$ V_ {Th} = \ frac {80 + 120} {3} = \ frac {200} {3} V $$

• Por lo tanto, el voltaje de Thevenin es $ V_ {Th} = \ frac {200} {3} V $

Step 3 - Cálculo de Thevenin’s resistance R_Th.

Ponga en cortocircuito la fuente de voltaje y abra el circuito de la fuente de corriente del circuito anterior para calcular la resistencia de Thevenin R _{Th a} través de los terminales A y B.modified circuit diagram se muestra en la siguiente figura.

La resistencia de Thevenin a través de los terminales A y B será

$$ R_ {Th} = \ lgroup \ frac {5 \ times 10} {5 + 10} \ rgroup + 10 = \ frac {10} {3} + 10 = \ frac {40} {3} \ Omega $$

Por lo tanto, la resistencia de Thevenin es $ \ mathbf {R_ {Th} = \ frac {40} {3} \ Omega} $.

Step 4- El circuito equivalente de Thevenin se coloca a la izquierda de los terminales A y B en el circuito dado. Este diagrama de circuito se muestra en la siguiente figura.

La corriente que fluye a través de la resistencia de 20 Ω se puede encontrar sustituyendo los valores de V _Th , R _Th y R en la siguiente ecuación.

$$ l = \ frac {V_ {Th}} {R_ {Th} + R} $$

$$ l = \ frac {\ frac {200} {3}} {\ frac {40} {3} + 20} = \ frac {200} {100} = 2A $$

Por lo tanto, la corriente que fluye a través de la resistencia de 20 Ω es 2 A.

Método 2

Siga estos pasos para encontrar el circuito equivalente de Thevenin, cuando el sources of both independent type and dependent type están presentes.

• Step 1 - Considere el diagrama del circuito abriendo los terminales con respecto a los cuales se encuentra el circuito equivalente de Thevenin.

• Step 2 - Encuentra el voltaje de Thevenin V_Th a través de los terminales abiertos del circuito anterior.

• Step 3 - Encuentra la corriente de cortocircuito I_SC cortocircuitando los dos terminales abiertos del circuito anterior.

• Step 4 - Encuentra la resistencia de Thevenin R_Th utilizando la siguiente fórmula.

$$ R_ {Th} = \ frac {V_ {Th}} {I_ {SC}} $$

Step 5 - Dibuja el Thevenin’s equivalent circuitconectando un voltaje de Thevenin V _Th en serie con una resistencia de Thevenin R _Th .

Ahora, podemos encontrar la respuesta en un elemento que se encuentra al lado derecho del circuito equivalente de Thevenin.