Teoría de redes: análisis de malla
En el análisis de malla, consideraremos las corrientes que fluyen a través de cada malla. Por lo tanto, el análisis de malla también se denomina comoMesh-current method.
UN branches una ruta que une dos nodos y contiene un elemento de circuito. Si una rama pertenece a una sola malla, entonces la corriente de la rama será igual a la corriente de la malla.
Si una rama es común a dos mallas, entonces la corriente de la rama será igual a la suma (o diferencia) de dos corrientes de malla, cuando estén en la misma dirección (o en la opuesta).
Procedimiento de análisis de malla
Siga estos pasos mientras resuelve cualquier red o circuito eléctrico utilizando el análisis de malla.
Step 1 - Identificar el meshes y etiquete las corrientes de malla en sentido horario o antihorario.
Step 2 - Observe la cantidad de corriente que fluye a través de cada elemento en términos de corrientes de malla.
Step 3 - escribir mesh equationsa todas las mallas. La ecuación de malla se obtiene aplicando primero KVL y luego la ley de Ohm.
Step 4 - Resuelva las ecuaciones de malla obtenidas en el paso 3 para obtener el mesh currents.
Ahora, podemos encontrar la corriente que fluye a través de cualquier elemento y el voltaje a través de cualquier elemento que esté presente en la red dada utilizando corrientes de malla.
Ejemplo
Encuentre el voltaje en la resistencia de 30 Ω usando Mesh analysis.
Step 1- Hay dos mallas en el circuito anterior. losmesh currentsI 1 e I 2 se consideran en sentido horario. Estas corrientes de malla se muestran en la siguiente figura.
Step 2- La corriente de malla I 1 fluye a través de una fuente de voltaje de 20 V y una resistencia de 5 Ω. De manera similar, la corriente de malla I 2 fluye a través de una resistencia de 30 Ω y una fuente de voltaje de -80 V. Pero, la diferencia de dos corrientes de malla, I 1 e I 2 , fluye a través de una resistencia de 10 Ω, ya que es la rama común de dos mallas.
Step 3 - En este caso, obtendremos two mesh equationsya que hay dos mallas en el circuito dado. Cuando escribimos las ecuaciones de malla, suponga que la corriente de malla de esa malla en particular es mayor que todas las demás corrientes de malla del circuito.
los mesh equation de la primera malla es
$$ 20 - 5I_1 -10 (I_1 - I_2) = 0 $$
$$ \ Flecha derecha 20 - 15I_1 + 10I_2 = 0 $$
$$ \ Flecha derecha 10I_2 = 15I_1 - 20 $$
Divide la ecuación anterior con 5.
$$ 2I_2 = 3I_1 - 4 $$
Multiplica la ecuación anterior por 2.
$ 4I_2 = 6I_1 - 8 $ Equation 1
los mesh equation de la segunda malla es
$$ - 10 (I_2 - I_1) - 30I_2 + 80 = 0 $$
Divide la ecuación anterior por 10.
$$ - (I_2 - I_1) - 3I_2 + 8 = 0 $$
$$ \ Flecha derecha -4I_2 + I_1 + 8 = 0 $$
$ 4I_2 = I_1 + 8 $ Equation 2
Step 4- Encontrar corrientes de malla I 1 e I 2 resolviendo la Ecuación 1 y la Ecuación 2.
Los términos del lado izquierdo de la Ecuación 1 y la Ecuación 2 son los mismos. Por lo tanto, equipare los términos del lado derecho de la Ecuación 1 y la Ecuación 2 para encontrar el valor de I 1 .
$$ 6I_1 - 8 = I_1 + 8 $$
$$ \ Flecha derecha 5I_1 = 16 $$
$$ \ Rightarrow I_1 = \ frac {16} {5} A $$
Sustituya el valor I 1 en la Ecuación 2.
$$ 4I_2 = \ frac {16} {5} + 8 $$
$$ \ Flecha derecha 4I_2 = \ frac {56} {5} $$
$$ \ Flecha derecha I_2 = \ frac {14} {5} A $$
Entonces, obtuvimos las corrientes de malla I 1 e I 2 como $ \ mathbf {\ frac {16} {5}} $A y $ \ mathbf {\ frac {14} {5}} $ A respectivamente.
Step 5- La corriente que fluye a través de la resistencia de 30 Ω no es más que la corriente de malla I 2 y es igual a $ \ frac {14} {5} $ A. Ahora, podemos encontrar el voltaje en la resistencia de 30 Ω usando la ley de Ohm.
$$ V_ {30 \ Omega} = I_2 R $$
Sustituye los valores de I 2 y R en la ecuación anterior.
$$ V_ {30 \ Omega} = \ lgrupo \ frac {14} {5} \ rgrupo 30 $$
$$ \ Flecha derecha V_ {30 \ Omega} = 84V $$
Por lo tanto, el voltaje en la resistencia de 30 Ω del circuito dado es 84 V.
Note 1- Del ejemplo anterior, podemos concluir que tenemos que resolver ecuaciones de malla 'm', si el circuito eléctrico tiene mallas 'm'. Es por eso que podemos elegir el análisis de mallas cuando el número de mallas es menor que el número de nodos principales (excepto el nodo de referencia) de cualquier circuito eléctrico.
Note 2 - Podemos elegir entre Análisis Nodal o Análisis de Mallas, cuando el número de mallas es igual al número de nodos principales (excepto el nodo de referencia) en cualquier circuito eléctrico.